建模論文怎麼寫

數學建模文章格式模版 題目：明確題目意思 一、摘要：500個字左右，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果 二、關鍵字：3-5個 三.問題重述。

略 四. 模型假設 根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。 （1）根據題目中條件作出假設 （2）根據題目中要求作出假設 關鍵性假設不能缺；假設要切合題意 五. 模型的建立 （1） 基本模型： 1） 首先要有數學模型：數學公式、方案等 2） 基本模型，要求 完整，正確，簡明 （2） 簡化模型 1） 要明確說明：簡化思想，依據 2） 簡化後模型，儘可能完整給出 （3） 模型要實用，有效，以解決問題有效爲原則。

數學建模面臨的、要解決的是實際問題， 不追求數學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。 u 能用初等方法解決的、就不用進階方法， u 能用簡單方法解決的，就不用複雜方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異 數模創新可出現在 ▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲結果表示、分析、檢驗，模型檢驗 ▲推广部分 （5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題： u 分析：中肯、確切 u 術語：專業、內行；； u 原理、依據：正確、明確， u 表述：簡明，關鍵步驟要列出 u 忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。 六. 模型求解 （1） 需要建立數學命題時： 命題敘述要符合數學命題的表述規範， 儘可能論證嚴密。

（2） 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。 若採用現有軟件，說明採用此軟件的理由，軟件名稱 （3） 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。

（4） 設法算出合理的數值結果。 七、結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示 （1） 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 ； （2） 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。

結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進行修正、改進； （3） 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出； （4） 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據 對數據進行比較、分析，爲各種方案的提出提供依據； （5） 結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析 ▲數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式 ▲求解方案，用圖示更好 （6） 必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。 最後結論要明確。

八.模型評價 優點突出，缺點不迴避。 改變原題要求，重新建模可在此做。

推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。 九、參考文獻.十、附錄 詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。

但不要錯，錯的寧可不列。 主要結果數據，應在正文中列出，不怕重複。

檢查答卷的主要三點，把三關： n 模型的正確性、合理性、創新性 n 結果的正確性、合理性 n 文字表述清晰，分析精闢，摘要精彩 內容你自己寫吧，我也正想要呢。

當我們完成一個數學建模的全過程後，就應該把所作的工作進行小結，寫成論文。

撰寫數學建模論文和參加大學生數學建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。

首先要明確撰寫論文的目的。數學建模通常是由一些部門根據實際需要而提出的，也許那些部門還在經濟上提供了資助，這時論文具有向特定部門彙報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統的小結，使有關的技術人員（競賽時的閱卷人員）讀了之後，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數學方法的適用性，從而確信該模型的數據和結論，放心地應用於實踐中。

當然，一篇好的論文是以作者所建立的數學模型的科學性爲前提的。其次，要注意論文的條理性。

下面就論文的各部門應當注意的地方具體地來作一些分析。（一）問題提出和假設的合理性在撰寫論文時，應該把讀者想象爲對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個羣體，因此，首先要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。

列出必要數據，提出要解決的問題，並給出研究對象的關鍵資訊的內容，它的目的在於使讀者對要解決的問題有一個印象，以便擅於思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數學建模競賽的試題可以看作是情景說明的範例。

對情景的說明，不可能也不必要提供問題的每個細節。由此而來建立數學模型還是不夠的，還要補充一些假設，模型假設是建立數學模型中非常關鍵的一步，關係到模型的成敗和優劣。

所以，應該細緻地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，並簡化它們的關係。這部分內容就應該在論文的“問題的假設”部分中體現。

由於假設一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內容時要注意以下幾方面：（1）論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解。（2）所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考。

（3）（二）模型的建立在作出假設後，我們就可以在論文中引進變量及其記號，抽象而確切地表達它們的關係，透過一定的數學方法，最後順利地建立方程式或歸納爲其他形式的數學問題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地瞭解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應該有推導的過程而且應該力求嚴謹；引用現成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數學符號，必須在第一次出現時加以說明。

總之，要把得到數學模型的過程表達清楚，使讀者獲得判斷模型科學性的一個依據。（三）模型的計算與分析把實際問題歸結爲一定的數學問題後，就要求解或進行分析。

在數值求解時應對計算方法有所說明，並給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計算機軟件繪製曲線和曲面示意圖，來形象地表達數值計算結果。

基於計算結果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結論。有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩定性或其他定性分析。

這時應該指出所依據的數學理論，並在推理或計算的基礎上得出明確的結論。在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。

結論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結論成立的條件。

（三）模型的討論通常，應該對所建立模型的優缺點加以討論比較，並實事求是地指出模型的使用範圍。除正文外，論文和競賽答卷都要求寫出摘要。

我們不要忽視摘要的寫作。因爲它會給讀者和評卷人第一印象。

摘要應把論文的主要思路、結論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。語言是構成論文的基本元素。

數學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、幹練。不要把一句句子寫得太長，使人不甚卒讀。

語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應多用被動語態，科學命題與判斷過程一般使用現在時態。

最後，論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應有明確的說明，字跡力求端正。

有條件的，最好能把文章用計算機打印出來。

數學建模論文基本格式摘要 （200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果。）

關鍵詞（求解問題、使用的方法中的重要術語） 內容較多時最好有個目錄1。問題重述 2。

問題分析3。模型假設與約定4。

符號說明及名詞定義5。模型建立與求解 ①補充假設條件，明確概念，引進參數； ②模型形式（可有多個形式的模型）；6。

進一步討論（參數的變化、假設改變對模型的影響）7。模型檢驗 （使用數據計算結果，進行分析與檢驗）8。

模型優缺點（改進方向，推廣新思想）9。參考文獻及參考書籍和網站10。

附錄 （計算程序，框圖；各種求解演算過程，計算中間結果；各種圖形、表格。）小經驗：1。

隨時記下自己的假設。有時候在很合理的假設下開始了下一步的工作，就應該順手把這個假設給記下 來，否則到了最後可能會忘掉，而且這也會讓我們的解答更加嚴謹。

2。隨時記錄自己的想法，而且不留餘地的完全的表達自己的思想。

3。要有自己的特色，閃光點。

如何撰寫數學建模論文當我們完成一個數學建模的全過程後，就應該把所作的工作進行小結，寫成論文。撰寫數學建模論文和參加大學生數學建模時完成答卷，在許多方面是類似的。

事實上數學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。首先要明確撰寫論文的目的。

數學建模通常是由一些部門根據實際需要而提出的，也許那些部門還在經濟上提供了資助，這時論文具有向特定部門彙報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統的小結，使有關的技術人員（競賽時的閱卷人員）讀了之後，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數學方法的適用性，從而確信該模型的數據和結論，放心地應用於實踐中。當然，一篇好的論文是以作者所建立的數學模型的科學性爲前提的。

其次，要注意論文的條理性。下面就論文的各部分應當注意的地方具體地來做一些分析。

（一） 問題提出和假設的合理性在撰寫論文時，應該把讀者想象爲對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個羣體，因此，首先要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。列出必要數據，提出要解決的問題，並給出研究對象的關鍵資訊的內容，它的目的在於使讀者對要解決的問題有一個印象，以便擅於思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。

歷屆數學建模競賽的試題可以看作是情景說明的範例。對情景的說明，不可能也不必要提供問題的每個細節。

由此而來建立數學模型還是不夠的，還要補充一些假設，模型假設是建立數學模型中非常關鍵的一步，關係到模型的成敗和優劣。所以，應該細緻地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現問題本質的變量，並簡化它們的關係。

這部分內容就應該在論文的“問題的假設”部分中體現。由於假設一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內容時要注意以下幾方面：（1）論文中的假設要以嚴格、確切的數學語言來表達，使讀者不致產生任何曲解。

（2）所提出的假設確實是建立數學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考。（3）假設應驗證其合理性。

假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質出發做出合乎常識的假設；或者由觀察所給數據的圖像，得到變量的函數形式；也可以參考其他資料由類 推得到。對於後者應指出參考文獻的相關內容。

（二） 模型的建立在做出假設後，我們就可以在論文中引進變量及其記號，抽象而確切地表達它們的關係，透過一定的數學方法，最後順利地建立方程式或歸納爲其他形式的數學問題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地瞭解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應該有推導的過程而且應該力求嚴謹；引用現成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數學符號，必須在第一次出現時加以說明。

總之，要把得到數學模型的過程表達清楚，使讀者獲得判斷模型科學性的一個依據。 （三）模型的計算與分析把實際問題歸結爲一定的數學問題後，就要求解或進行分析。

在數值求解時應對計算方法有所說明，並給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計算機軟件繪製曲線和曲面示意圖，來形象地表達數值計算結果。

基於計算結果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結論。有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩定性或其他定性分析。

這時應該指出所依據的數學理論，並在推理或計算的基礎上得出明確的結論。在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。

結論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結論成立的條件。

（四） 模型的討論對所作的數學模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化。

或可以根據實際情況，改變文章一開始所作的某些假設，指出由此數學模型的變化。還可以用不同的數值方法進行計算，並比較所得的結果。

有時不妨拓廣思路，考慮由於。

聽數學建模課的感想

今年，我選修了數學建模這門課，因爲我感覺數學建模是非常有用的一門課，而且我對數學建模也非常感興趣。在學習的過程中，我獲得了很多知識，對我有非常大的提高。同時我有了一些感想和體會。

數學建模屬於一門應用數學，學習這門課要求我們學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化爲一個數學問題，然後用適當的數學方法去解決。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，透過抽象、簡化建立能近似刻畫並"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。爲了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性和可重複性，人們採用一種普遍認爲比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱爲數學模型。

在學習中，我知道了數學建模的過程，其過程如下：（1）模型準備：瞭解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種資訊。用數學語言來描述問題。（2） 模型假設：根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。（3） 模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關係，建立相應的數學結構。（儘量用簡單的數學工具）（4） 模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）。（5） 模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。（6） 模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重複建模過程。（7） 模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。

我還了解到學習數學建模的意義是：

1、培養創新意識和創造能力

2、訓練快速獲取資訊和資料的能力

3、鍛鍊快速瞭解和掌握新知識的技能

4、培養團隊合作意識和團隊合作精神

5、增強寫作技能和排版技術

6、榮獲國家級獎勵有利於保送研究生

7、榮獲國際級獎勵有利於申請出國留學

在學習了數學建模後，我有了很多體會，我認爲數學建模帶給我的是現在的指示，發散性思維，各種研究方法和手段。特別是對我們未來人生的奠基作用，毫不誇張地說，我們將在以後的人生享受它的思慧！透過數學建模，我學會了“我們”，培養了“三人同心，其利斷金”的團隊精神，數學建模教會了我頑強和忍耐，教會我做事謹慎，言如其實，教會我凡事要有自己的創新，不能侷限於俗套，它還教會我踏踏實實做人，認認真真做事。

是數學建模讓我提高了自己，在今後，我會用數學建模的思想去思考問題。我相信，我會進步更多的！我永遠不會忘了我的數學建模課！

這是我寫的，你看能不能用

題目（寫出較確切的題目；同時要有新意、醒目）摘要（200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結論）關鍵詞（求解問題、使用的方法中的重要術語）1）問題重述。

2）問題分析。3）模型假設。

4）符號說明。5）模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）。

6）模型求解（計算方法設計或選擇；算法設計或選擇，算法思想依據，步驟及實現，計算框圖；所採用的軟件名稱；引用或建立必要的數學命題和定理；求解方案及流程。）7）進一步討論（結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗）8）模型評價（特點，優缺點，改進方法，推廣。）

9）參考文獻。10）附錄（計算程序，框圖；各種求解演算過程，計算中間結果；各種圖形，表格。）

數學建模文章格式模版 題目：明確題目意思 一、摘要：500個字左右，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果 二、關鍵字：3-5個 三.問題重述。

略 四. 模型假設 根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。 （1）根據題目中條件作出假設 （2）根據題目中要求作出假設 關鍵性假設不能缺；假設要切合題意 五. 模型的建立 （1） 基本模型： 1） 首先要有數學模型：數學公式、方案等 2） 基本模型，要求 完整，正確，簡明 （2） 簡化模型 1） 要明確說明：簡化思想，依據 2） 簡化後模型，儘可能完整給出 （3） 模型要實用，有效，以解決問題有效爲原則。

數學建模面臨的、要解決的是實際問題， 不追求數學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。 u 能用初等方法解決的、就不用進階方法， u 能用簡單方法解決的，就不用複雜方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異 數模創新可出現在 ▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲結果表示、分析、檢驗，模型檢驗 ▲推广部分 （5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題： u 分析：中肯、確切 u 術語：專業、內行；； u 原理、依據：正確、明確， u 表述：簡明，關鍵步驟要列出 u 忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。 六. 模型求解 （1） 需要建立數學命題時： 命題敘述要符合數學命題的表述規範， 儘可能論證嚴密。

（2） 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。 若採用現有軟件，說明採用此軟件的理由，軟件名稱 （3） 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。

（4） 設法算出合理的數值結果。 七、結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示 （1） 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的 ； （2） 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗。

結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進行修正、改進； （3） 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出； （4） 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據 對數據進行比較、分析，爲各種方案的提出提供依據； （5） 結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析 ▲數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式 ▲求解方案，用圖示更好 （6） 必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。 最後結論要明確。

八.模型評價 優點突出，缺點不迴避。 改變原題要求，重新建模可在此做。

推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。 九、參考文獻.十、附錄 詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出。

但不要錯，錯的寧可不列。 主要結果數據，應在正文中列出，不怕重複。

檢查答卷的主要三點，把三關： n 模型的正確性、合理性、創新性 n 結果的正確性、合理性 n 文字表述清晰，分析精闢，摘要精彩。

數學建模論文範文--利用數學建模解數學應用題 數學建模隨着人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。

強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，透過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。

本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。 一、數學應用題的特點 我們常把來源於客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要透過數學建模的方法將問題轉化爲數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。

數學應用題具有如下特點： 第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這裏的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。

如與課本知識密切聯繫的源於實際生活的應用題；與模向學科知識網絡交匯點有聯繫的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。 第二、數學應用題的求解需要採用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示後再求解。

第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。

第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難於進行題型模式訓練，用“題海戰術”無法解決變化多端的實際問題。

必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。

二、數學應用題如何建模 建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分爲以下幾個層次： 第一層次：直接建模。 根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，註解圖爲： 將題材設條件翻譯 成數學表示形式 應用題 審題 題設條件代入數學模型 求解 選定可直接運用的 數學模型 第二層次：直接建模。

可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然後確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然後才能使用現有數學模型。 第三層次：多重建模。

對複雜的關係進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。 第四層次：假設建模。

要進行分析、加工和作出假設，然後才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。

三、建立數學模型應具備的能力 從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關係到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。 3.1提高分析、理解、閱讀能力。

閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，並給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了“減薄率”這一專門術語，並給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。

3.2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。 將數學應用題中所有表示數量關係的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。

例如：一種產品原來的成本爲a元，在今後幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年後的成本爲多少？ 將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5 3.3增強選擇數學模型的能力。 選擇數學模型是數學能力的反映。

數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。

結合教學內容，以函數建模爲例，以下實際問題所選擇的數學模型列表： 函數建模類型 實際問題 一次函數 成本、利潤、銷售收入等 二次函數 優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等 冪函數、指數函數、對數函數 細胞分裂、生物繁殖等 三角函數 測量、交流量、力學問題等 3.4加強數學運算能力。 數學應用題一般運算量較大、較複雜，且有近似計算。

有的儘管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。

利用數學建模解數學應用題對於多角度、多層次、多側面思考問題，培養學生髮散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數學建模的應用也是科學實踐，有利於實踐能力的培養，是實施素質教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。

加強高中數學建模教學培養學生的創新能力 摘要：透過對高中數學新教材的教學，結合新教材的編寫特點和高中研究性學習的開展，對如何加強高中數學建模教。

題目（寫出較確切的題目；同時要有新意、醒目）

摘要（200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結論）

關鍵詞（求解問題、使用的方法中的重要術語）

1）問題重述。

2）問題分析。

3）模型假設。

4）符號說明。

5）模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）。

6）模型求解（計算方法設計或選擇；算法設計或選擇，算法思想依據，步驟及實現，計算框圖；所採用的軟件名稱；引用或建立必要的數學命題和定理；求解方案及流程。）

7）進一步討論（結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗）

8）模型評價（特點，優缺點，改進方法，推廣。）

9）參考文獻。

10）附錄（計算程序，框圖；各種求解演算過程，計算中間結果；各種圖形，表格。）

數學建模論文寫作 一、寫好數模答卷的重要性 1. 評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數模答卷，是唯一依據。

2. 答卷是競賽活動的成績結晶的書面形式。 3. 寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。

二、答卷的基本內容，需要重視的問題 1.評閱原則 假設的合理性，建模的創造性，結果的合理性，表述的清晰程度。 2.答卷的文章結構 題目（寫出較確切的題目；同時要有新意、醒目） 摘要（200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結論） 關鍵詞（求解問題、使用的方法中的重要術語） 1）問題重述。

2）問題分析。 3）模型假設。

4）符號說明。 5）模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）。

6）模型求解（計算方法設計或選擇；算法設計或選擇，算法思想依據，步驟及實現，計算框圖；所採用的軟件名稱；引用或建立必要的數學命題和定理；求解方案及流程。） 7）進一步討論（結果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗） 8）模型評價（特點，優缺點，改進方法，推廣。）

9）參考文獻。 10）附錄（計算程序，框圖；各種求解演算過程，計算中間結果；各種圖形，表格。）

3. 要重視的問題 1）摘要。 包括： a. 模型的數學歸類（在數學上屬於什麼類型）； b. 建模的思想（思路）； c. 算法思想（求解思路）； d. 建模特點（模型優點，建模思想或方法，算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗……）； e. 主要結果（數值結果，結論；回答題目所問的全部“問題”）。

▲ 注意表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、要求符合文章格式。務必認真校對。

2）問題重述。 3）問題分析。

因素之間的關係、因素與環境之間的關係、因素自身的變化規律、確定研究的方法或模型的類型。 5）模型假設。

根據全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。 a. 根據題目中條件作出假設 b. 根據題目中要求作出假設 關鍵性假設不能缺；假設要切合題意。

6） 模型的建立。 a. 基本模型： ⅰ）首先要有數學模型：數學公式、方案等； ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡明； b. 簡化模型： ⅰ）要明確說明簡化思想，依據等； ⅱ）簡化後模型，儘可能完整給出； c. 模型要實用，有效，以解決問題有效爲原則。

數學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數學上的高（級）、深（刻）、難（度大）。 ⅰ）能用初等方法解決的、就不用進階方法； ⅱ）能用簡單方法解決的，就不用複雜方法； ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數人看懂、理解的方法。

d.鼓勵創新，但要切實，不要離題搞標新立異。數模創新可出現在： ▲ 建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等； ▲ 模型求解中； ▲ 結果表示、分析、檢驗，模型檢驗； ▲ 推广部分。

e.在問題分析推導過程中，需要注意的問題： ⅰ）分析：中肯、確切； ⅱ）術語：專業、內行； ⅲ）原理、依據：正確、明確； ⅳ）表述：簡明，關鍵步驟要列出； ⅴ）忌：外行話，專業術語不明確，表述混亂，冗長。 7）模型求解。

a. 需要建立數學命題時： 命題敘述要符合數學命題的表述規範，儘可能論證嚴密。 b. 需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據、步驟。

若採用現有軟件，說明採用此軟件的理由，軟件名稱。 c. 計算過程，中間結果可要可不要的，不要列出。

d. 設法算出合理的數值結果。 8） 結果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結果表示。

a. 最終數值結果的正確性或合理性是第一位的； b. 對數值結果或模擬結果進行必要的檢驗； 結果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因， 對算法、計算方法、或模型進行修正、改進。 c. 題目中要求回答的問題，數值結果，結論，須一一列出； d. 列數據問題：考慮是否需要列出多組數據，或額外數據對數據進行比較、分析，爲各種方案的提出提供依據； e. 結果表示：要集中，一目瞭然，直觀，便於比較分析。

▲ 數值結果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式。 ▲ 求解方案，用圖示更好。

9）必要時對問題解答，作定性或規律性的討論。最後結論要明確。

10）模型評價 優點突出，缺點不迴避。 改變原題要求，重新建模可在此做。

推廣或改進方向時，不要玩弄新數學術語。 11）參考文獻 12）附錄 詳細的結果，詳細的數據表格，可在此列出，但不要錯，錯的寧可不列。

主要結果數據，應在正文中列出，不怕重複。檢查答卷的主要三點，把三關： a. 模型的正確性、合理性、創新性 b. 結果的正確性、合理性 c. 文字表述清晰，分析精闢，摘要精彩 三、關於寫答卷前的思考和工作規劃 答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題； 問題以怎樣的方式回答――結果以怎樣的形式表示； 每個問題要列出哪些關鍵數據――建模要計算哪些關鍵數據； 每個量，列出一組還是多組數――要計算一組還是多組數。

四、答卷要求的原理 1. 準確――科學性； 2. 條理――邏輯性； 3. 簡潔――數學美； 4. 創新――研究、應用目標之一，人才培養需要； 5. 實用――建模、實際問題要求。 五、建模理念 1. 應用意識 要解決實際問題，結果、結論要符合實際； 模型、方法、結果要易於理解，便於實際應用；站在。

臺階設計中的建模分析 一.問題的提出 臺階，樓梯是我們日常生活中常見的，天天行走的建築結構，良好的臺階設計不僅可以節省上樓時間，也可最大限度的減少體力消耗。

然而，不合理的設計會使人們上樓時既費時又費力，甚至還會發生危險。所以我們不禁要問，怎樣設計臺階長度寬度比才能達到最優呢？（下文主要針對上樓過程給出討論，下樓的討論在最後涉及） 作爲解決問題的第一步，我們首先來證明這個最佳設計的存在性，下面兩張圖爲兩種不同類型的臺階 保持總高度，臺階寬度，體力消耗一定時令臺階高度h充分小，則臺階數目會充分大，最終上樓時間t趨於無窮。

因此我們是不會去登此樓梯的。再令h充分大，而人腿運動能力是有限的，由於每一步做功的增加勢必會造成登樓時間的集聚增長，這種h我們同樣無法接受。

由於各種狀態的連續變化，我們就可以斷定，存在這樣一個h，使得t最小。同理，臺階長度r很小時，人無法站穩，r充分大時，時間t趨於無窮。

所以我們便有充足理由相信最優的r,h皆存在。分析到這裏只是依賴於感性的認識與幾何的直觀，下面我們將用數學的觀點給出儘可能合理的解答。

二.問題的分析 符號表示： M 人體質量 g 重力加速度 l 人的小腿長度 v 人的正常行走速度 F 上樓過程中腿部力量 H 樓梯總體高度 h 臺階高度 r 臺階長度 P 人體登上高度H的樓梯時最舒適的輸出功率 C 人的腳長 要細緻而全面的分析此問題，可以將人登樓的全過程分解處理，將上樓的每一步設爲一個單元，那麼可以粗略的繪製出人體運動過程的簡圖。並考慮到上樓是個非常複雜的人體動力學過程，爲了抓住主要矛盾並簡化問題，一些人爲的假設將是必要的。

模型的假設：1，人每走一步腳的前端接觸到B點。 2，人的所有重量可以看成質點並集中在O（與集中在N是等價的），其他部位沒有重量 3，每一步邁出同樣的距離（臺階寬），並且連續前進。

4，人體上升的力量全部來自支撐腿的力F,F與h有關且在h取定的情況下F大小不變且始終保持ON方向。 5，上臺階過程做功只在DN段，並且人總是以所謂最舒適的感覺（P恆定）上樓。

6，臺階寬度大於等於腳長 運動的分解：可以將登上臺階看爲兩個運動過程 1.（由M到N）人若想登上臺階，向前傾斜重心將是第一步，畢竟人是前進的。要在D點發力，將M點移動到N點將是合理的。

而且此過程與人在平地行走時的狀態非常接近（這裏將它們等同看待，速度也爲v,v的方向近似水平）。爲了簡化計算，可以令此段做功充分小從而可以忽略（因爲我們的主要矛盾是上樓，此段做功的變化也是相當於平地上走5米與10米的區別，而這種差別在正常人看來是微乎其微的） 2.(N點豎直向上達到直立並回到初始狀態)在此過程中所做的功爲F的貢獻（這裏腿部的屈申很類似課堂上鉛球投擲模型中球的出手過程，因爲當時的主要矛盾爲球的初速度，所以可以將其近似看做線性關係，然而此時的重點是這個屈申過程，因此假設與模型機理自然不同）。

隨後根據生物課所學知識，可以知道，人腿的運動都是靠肌肉細胞的伸縮變化產生伸縮力的（伸縮方向只能沿腿的方向），因此這裏可以將所有肌肉的發力等效看爲一個力，方向總是沿着腿的方向，大小恆定（實際上F要隨着角度的變化而變化，爲了簡化問題可以將其設爲恆定）。由於考慮到人在2過程上升時做的功實際爲非保守力所做功（並不是w=mgh），一個很簡單的直觀，就是同樣登上兩米的高度我們分10步與分2步腿部做功一定不同。

造成這種差異的根源在於腿的承重能力與發力方向角度的大小（也就是說臺階越高，我們所做的額外功越多）。所以要去用數學的觀點度量所謂“腿部做功”這個概念，假設4將是必要的。

其次我們要去度量所謂“舒適”與“疲勞”的概念。通常，在短距離內造成我們疲勞的主要原因實際爲腿的運動強度過高，即功率P過大。

這就使我們度量“舒適”成爲可能。 三.數據的獲得 行走速度v的測算：首先所謂“正常速度”就是一個模糊概念，但又是客觀存在的，爲了儘可能得到人正常行走時的速度並要求誤差儘量的小，所以這裏採用多次測量的方法。

並且需要親自進行實驗。恰好家附近的樓門口的地面由方磚鋪成，每塊磚爲正方形，邊長爲0.48米。

這就爲距離的測定提供了方便。用最大自控能力以正常速度行走，規定走過五塊磚時開始記時並規定這點爲距離零點（爲了將加速段去掉）。

最終得到11組數據 距離（米） 時間（秒） 1 2.4 2.03 2 2.88 2.42 3 3.36 2.78 4 3.84 3.22 5 4.32 3.57 6 4.8 3.97 7 5.28 4.47 8 5.76 4.81 9 6.24 5.19 10 6.72 5.53 11 7.2 6.05 在matlab中進行擬合得到下圖。一次多項式爲y=0.012909+0.83186x所以算得自己的正常行走速度爲1.202m/s 體重53公斤，小腿長0.47米，腳長0.26米，都是可以精確測量的。

唯有功率P未知，但由於我們假定它的大小不變，所以在隨後的模型求解中可以根據關係式將其反解出。 四.模型的建立 由假設 臺階總數即爲 （有分數出現時如 則可近似看爲取每一小段時間的 倍。

這種誤差是可以被忽略的） 設 那麼過程一的時間爲 且滿足關係 代入可得過程一的總時間爲 過程二的總時間爲 其中 爲h,l,F,p的函數由於我們假。