1、在求兩個或多個隨機變量和的分佈時，需要用到卷積公式。如果要求個相互獨立的隨機變量和的分佈時，就要算次卷積，這是一件比較麻煩的事情。經過不斷地探索和研究，終於發現特徵函數這個工具，它在解決個獨立隨機變量和的分佈時，顯得銳利有力。
2、設是一個隨機變量，稱是的特徵函數。
3、對任意的總有，所以總是存在的。也就是說，對於任一隨機變量，它的特徵函數一定存在。對於離散型隨機變量，它的特徵函數對於連續型隨機變量，它的特徵函數
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