A可逆的充要條件是:|A|不等於0,r(A)=n,A的列(行)向量組線性無關,A可以分解爲若干初等矩陣的乘積。另外若A爲可逆矩陣,則A的逆矩陣是唯一的。
矩陣A爲n階方陣,若存在n階矩陣B,使得矩陣A、B的乘積爲單位陣,則稱A爲可逆陣,B爲A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在,則稱爲可逆矩陣或非奇異矩陣,且其逆矩陣唯一。