1、學習函數域的定義。域被定義爲可以讓其函數產生一個輸出值的輸入值的集。換句話說,域是完整的 x 值的集合,可以插入函數中以生成 y 值。
2、學習如何找到各種函數的域。函數的類型將決定何種方法是用於查找函數域的最佳方法。下面是你需要了解的各種函數的類型,其基本知識的講解將在下一節中介紹:沒有根號或分母中沒有變量的多項式函數。對於此類型函數,域是所有實數。
函數是一個分數表達式,且分母中有變量。若要查找這種類型的函數的域,讓分母等於零求解,將找到的變量的值排除掉,剩下的就是函數的域。
函數帶根號,且根號內有變量。要查找這種類型函數的域,只需求解根號裏面的方程大於等於 0,找到的變量的值就是該函數的域。
使用自然對數 (ln) 的函數。只需讓括號中的方程 > 0,對此求解就能找到函數的域。
圖形函數。檢視函數的圖形,看看都有哪些值適合 x。
關係。這將是一個列出 x 和 y 座標值的列表。函數的域將只是 x 座標的列表。
3、正確地表述函數的域。域的正確表述實際上是簡單易學的,但是重要的是,你正確地寫出涵蓋所有分配點和測試點的表達式。下面是一些你在書寫函數的域的時候需要知道的注意事項:域的表示格式是以起始的方括號/圓括號開頭,然後是域值的兩個端點,中間用逗號分隔,後面跟一個封閉的方括號/圓括號。比如,[-1,5)。這意味着域是從-1 到 5。
使用方括號,比如[和]來表示數字包括在域中。所以在示例中,[-1,5),域包含-1。
使用圓括號,比如(和)來表示數字不包括在域中。所以在示例 [-1,5) 中,5 不包括在域中。域無限接近 5,即 4.999......
使用“U”(意思是"聯合")來連接有分隔開的各個域。例如,[-1,5) U (5,10]。這意味着域是從-1 到 10,包括兩個端點,但在 5 這個地方域有一個空。這可能是函數的結果,例如,函數式 "x-5" 出現在分母中。
如果域中具有多個空,可以使用多個"U"符號,直到滿足需求爲止。
使用無窮大和負無窮大標誌表示域朝某一方向無限延伸。當表示無窮大符號時,總是使用 (),而不是 []。
記住,表示方法可能會因你所在的地區而不同。上述規則適用於英國和美國。
一些地區用箭頭而不是無窮大符號來表示域朝某一方向無限延伸。
括號的使用也會因地區而異。例如,比利時使用反向方括號而不是圓括號。
1、寫下問題。假設你正在處理以下問題:f(x) = 2x/(x - 4)
2、對於分數中的分母含有變量的函數,設定分母等於零。當查找帶有分式的函數的域的時候,你必須排除所有使分母等於零的 x 值,因爲你永遠不能除以零。所以,爲這個分母寫一個方程,將它設定爲等於 0。下面教你怎麼做:f(x) = 2x/(x - 4)
x - 4 = 0
(x - 2 )(x + 2) = 0
x ≠ (2, - 2)
3、表述這個域。下面教你怎麼做:x = 除了 2 和-2 以外的所有實數
1、寫下問題。假設你正在處理以下問題: Y = √ (x-7)
2、平方根號裏面的函數必須大於或等於 0。雖然你可以給 0 開平方根,但你不能爲負數開平方根。所以,設定平方根號裏面的函數要大於或等於 0。請注意這不僅適用於求平方根,而且適用於所有求偶數方次的根。然而這不適用求奇數方次的根,因爲奇數方次的根的解可以是負數。過程是:x-7 ≧ 0
3、分離變量。現在來分離上面方程左邊的變量,在方程等號兩邊都加7,這樣你會得到:x ≧ 7
4、這樣就正確地描述了域。下面是你書寫的方式:D = [7,∞)
5、尋找有多個解的一個平方根的函數的域。假設你在解下面的函數: Y = 1 / √ ( ? x -4)。當你設定分母不能等於零,你會得到 x ≠ (2,-2)。然後你再做:現在,檢查-2 下面的區域(插入一個數例如-3),來看看是否-2 下面的數字是否可以插入根號中的函數,得到一個大於 0 的數字。結果如此。(-3) - 4 = 5
現在,檢查-2 和 2 之間的區域。比如說挑選 0 做檢驗。0 - 4 = -4,結果不是大於零,這樣我們知道 -2 和 2 之間的數字不適合這個函數。
現在嘗試大於 2 的數字,比如 3 。3 - 4 = 5,結果大於零,這樣我們知道大於 2 的數字適合這個函數。
寫下這個函數的域,這樣就行了。你應該寫成下面這樣:D = (-∞, -2) U (2, ∞)
1、寫下問題。假設我們的題目是:f(x) = ln(x-8)
2、設定使括號內的值大於零的條件。自然對數必須是一個正數,所以設定括號內的值爲大於零。你該這麼做:x - 8 > 0
3、解這個不等式。不等式兩邊都加 8 ,以隔離變量 x。過程是:x - 8 + 8 > 0 + 8
x > 8
4、表述這個域。顯示此函數的域是所有大於 8 直到無窮大的數字。過程是:D = (8,∞)
1、觀察曲線。
2、檢查包括在這個圖形中的 x 值。這可能是說易行難,但這裏有一些提示:直線。如果你看到圖形是一條直線一直延伸到無窮遠,那麼所有 x 都將被涵蓋,所以域等於所有實數。
正常的拋物線。如果你看到的是面向上或向下的拋物線,那麼這個函數的域將是所有實數,因爲最終 x 軸上的所有數字都將被涵蓋。
側向的拋物線。現在,如果你有一個頂點在 (4, 0)向右無限延伸的一條拋物線,那麼函數的域是 D = [4, ∞ )
3、表述這個域。僅僅表述你正在做的圖形的域。如果你不確定,並且知道直線方程,可以將 x 座標插入函數來檢查。
1、寫下關係。關係只是一組的 x 和 y 座標。假設你正在使用以下座標: {(1, 3)、(2, 4)、(5, 7)}
2、寫下 x 座標值。它們是: 1,2,5。
3、表述這個域。D = {1, 2, 5}
4、確定關係是一個函數。如果關係是一個函數,每次你代入一個數值 x 座標,應該得到的相同的 y 座標。所以,如果你把3代入 x,應始 y 始終得到的是 6 等等。下面的關係 '不' 是一個函數,因爲對相同的'x',你會得到兩個不同的 'y', {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}。