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答案:是的。
解釋:
1.
什麼叫互質數?
“如果兩個數只有公約數1,那麼這兩個數就是互質數。”
從概念可以看出來,“互質”是指得兩個數之間的一種關係。我們不能單獨的說某一個數是互質數。
正確的說法應該是:
1和32是互質數;
8和9是互質數。
“互質數”與“質數”的區別就在於:
“質數”是指某一類數,這一類數是“只有1和它本身兩個約數”。我們可以說某一個數是質數。例如:5是質數。
“互質數”則是表示兩個數之間的一種關係。
2.
怎樣判斷兩個數是不是互質關係呢?
(1)1和任意一個自然數都是互質數。
我們知道1只有約數1;所以1不管與哪一個自然數,它們都只有公約數1。所以“1和任意一個自然數都是互質數。”
(2)兩個相鄰的自然數是互質數。
在整除的性質中有一條:“兩個數的公約數,應該能整除這兩個數的和與差。”
兩個相鄰的自然數,它們的差是1。而能整除1的只有1,所以這兩個相鄰的自然數只有公約數1。那麼“兩個相鄰的自然數就應該是互質數”。
(3)兩個不相同的質數也是互質數。
什麼叫“質數”?同學們都知道:只有1和它本身兩個約數的數。
這兩個不相同的質數,它們都只有兩個約數:一個是1,一個是它本身。所以這兩個不相同的質數只有公約數1。所以“兩個不相同的質數是互質數。”
(4)除了上面提到的三種情況,其它的情況就要我們進行一些必要的計算來判斷了。
比如:判斷34和51是不是互質數。
我們可以先把較小數分解質因數,再看較小數的質因數能不能整除較大數。
如果較小數的質因數不能整除較大數,那麼這兩個數就是互質數。
如果較小數的質因數能整除較大數,那麼這兩個數就不是互質數。
3.
兩個不相同的質數是互質數,那麼兩個互質數一定都是質數嗎?
首先,我們可以很快地舉出幾組互質數的例子:
1和50
6和7
9和10
11和13
從這四組例子我們就可以看出來,在這些組成互質數的數中,有質數、有合數、也有既不是質數又不是合數的1。
所以,同學們一定明白了這個問題的答案吧。
4.
我們說兩個數是互質數。當你看到下面這組數時,你會想到什麼?
5、8和9
在這一組數中,5和8是互質數,8和9是互質數,5和9也是互質數。這種情況,我們稱爲這一組數“兩兩互質”。
“兩兩互質”在我們學習求幾個數的最小公倍數時會經常遇見。到時會給同學們做進一步的講解。
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