質數是什麼？

質數又稱素數，指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的數（也可定義爲只有1與該數本身兩個正因數的數）。

一個自然數（如1、2、3、4、5、6等）若恰有兩個正約數（1及此數本身），則稱之爲質數。大於1的自然數若不是質數，則稱之爲合數。

數字12不是質數，因爲將12以每4個分成1組，恰可分成3組（也有其他分法）。11則無法分成數量都大於1且都相同的各組，而都會有剩餘。因此，11爲質數。

在數字1至6間，數字2、3與5爲質數，1、4與6則不是質數。1不是質數，其理由見下文。2是質數，因爲只有1與2可整除該數。接下來，3亦爲質數，因爲1與3可整除3，3除以2會餘1。因此，3爲質數。不過，4是合數，因爲2是另一個（除1與4外）可整除4的數：

4 = 2 · 2

5又是個質數：數字2、3與4均不能整除5。接下來，6會被2或3整除，因爲

6 = 2 · 3

因此，6不是質數。12不是質數：12 = 3 · 4。不存在大於2的偶數爲質數，因爲依據定義，任何此類數字n均至少有三個不同的約數，即1、2與n。這意指n不是質數。因此，“奇質數”係指任何大於2的質數。類似地，當使用一般的十進位制時，所有大於5的質數，其尾數均爲1、3、7或9，因爲偶數爲2的倍數，尾數爲0或5的數字爲5的倍數。

若n爲一自然數，則1與n會整除n。因此，質數的條件可重新敘述爲：一個數字爲質數，若該數大於1，且沒有

2, 3, ..., n ? 1

會整除n。另一種敘述方式爲：一數n > 1爲質數，若不能寫成兩個整數a與b的乘積，其中這兩數均大於1：

n = a · b.

換句話說，n爲質數，若n無法分成數量都大於1且都相同的各組。

由所有質數組成之集合通常標記爲P或

。

前168個質數（所有小於1000的質數）爲

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 （OEIS中的數列A000040）。