十二平均律第23首是三聲部創意曲。十二平均律第23首屬於B大調，BWV868，前奏曲爲三聲部創意曲，賦格曲是四聲部，主題是典型的變格主題。
十二平均律第23首是三聲部創意曲。十二平均律第23首屬於B大調，BWV868，前奏曲爲三聲部創意曲，賦格曲是四聲部，主題是典型的變格主題。
十二平均律第23首是三聲部創意曲。十二平均律第23首屬於B大調，BWV868，前奏曲爲三聲部創意曲，賦格曲是四聲部，主題是典型的變格主題。
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巴赫十二平均律聲部劃分
所有的旋律線條在音樂思維上都是橫向走勢，由三聲部或四聲部組成，各自都具有性，復調音樂這種題材是建立在歐洲的和聲基礎之上，具有嚴密的邏輯和立體效果。十二平均律，又稱“十二等程律”，是世界上通用的一組音（八度）分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的波長之比完全相等。
巴赫的12平均律是幾個聲部
有好幾個十二平均的版本，你要那個？？兩個聲部的有一首，其餘的是三聲部、四聲部和五個聲部的。
bach 十二平均律鋼琴曲集
簡介：
第一卷：
1.C大調，BWV846，前奏曲：按萊曼(Hugo Riemann，1849－1919)的評介，此曲“如奧林匹亞的平靜與晴朗”。賦格曲：四聲部，全曲由5個發展部組成。
2.C小調，BWV847，前奏曲：急板、慢板、快板等頻繁地變化速度，造成感情，後半段是粗獷的託卡它風格。
3.升C大調，BWV848，前奏曲：按萊曼評說，氣氛如“沐浴夏日之陽光”。賦格曲：三聲部，嘉禾舞曲風格。
4.升C小調，BWV849，前奏曲：萊曼評此首爲“音樂文化所呈示的最神聖、最崇高的樂曲”。各聲部模仿、變形，是“訴說着偉大靈魂的憧憬”。賦格曲：五聲部，三重賦格曲構造，有如巨大的神聖的教堂的結構。
5.D大調BWV850，前奏曲：單一音型的無休止進行，背景是四聲部和聲。賦格曲：四聲部，類似亨德爾風格的主題。
6.D小調，BWV851，前奏曲：以14小節爲界分成兩半，末尾的減和絃分散所形成的半音階經過句，是李斯特、肖邦的先聲。賦格曲：三聲部，是最複雜的賦格曲之一。
7.降E大凋，BWV852，前奏曲：類似附有小序奏的賦格。賦格曲：三聲部，輕快而又諧謔。
8.降E小調，BWV853，前奏曲：萊曼評說：“悠長的旋律訴說高貴而又偉大的情感，有時以愛的眼睛凝視我們，有時卻被超越人間的痛苦襲擊而嘆息着。”賦格曲：二聲部，格列高裏聖詠風格的主題。
9.E大調，BWV854，前奏曲：近似創意曲形式，幸福的田園氣氛。賦格曲：三聲部，充滿活潑的氣氛。
10.E小調，BWV855，前奏曲：類似巴洛克協奏曲風格。賦格曲：二聲部，創意曲形式。
11.F大調，BWV856，前奏曲：以輕快的琶音進行，可謂二聲部創意曲。賦格曲：三聲部，巴瑟比埃舞曲節奏。
12.F小調，BWV857，前奏曲：分散三和絃，背景多少有些沉鬱。賦格曲：四聲部，半音階型，兩個對位旋律成爲彼此對照。
13.升F大調，BWV858，前奏曲：複雜的音形裝飾型。賦格曲：三聲部，優雅的類似前奏曲的賦格曲。
14.升F小調BWV859，前奏曲：莢曼比喻此曲是“秋日陰鬱的原野”。賦格曲：四聲部，對位旋律是由所謂“嘆息的動機”形成的。
15.G大調，BWV860，前奏曲：輕鬆、明朗的風格。賦格曲：三聲部，舞曲風格。
16.G小調，BWV861，前奏曲：類似初期的聖詠組曲。賦格曲：四聲部。
17.降A大凋，BWV862，前奏曲：沉思的氣氛。賦格曲：四聲部，主題與前奏曲類似。
18.升G小調，BWV863，前奏曲：嚴格發展的三聲部創意曲。賦格曲：四聲部，全卷中情緒最豐富者，發展極爲自然、美妙。
19.A大調，BWV864，前奏曲：類似F小調前奏曲，3個主題結合變成三聲部創意曲。賦格曲：三聲部。
20.A小調，BWV865，前奏曲：較粗獷的託卡它風格。賦格曲：四聲部。
21.降B大調，BWV866，前奏曲：輕巧跳躍的分散和絃，然後是託卡它的快速句型。賦格曲：三聲部，具快樂的舞曲風格主題。
22.降B小調，BWV867，前奏曲：類似教堂內的莊嚴祈禱。賦格曲：五聲部，類似16世紀的管風琴音樂。
23.B大調，BWV868，前奏曲：三聲部創意曲。賦格曲：四聲部，主題是典型的變格主題。
24.B小調，BWV869，前奏曲：類似科萊裏的三聲部奏鳴曲，行板。賦格曲：四聲部，標示的速度爲“極緩慢”。
第二卷：
1.C大調，BWV870，前奏曲：莊重如管風琴曲。賦格曲：三聲部，萊曼評述：“無邪的遊戲”。
2.C小調，BWV871，前奏曲：寧靜、優雅的阿勒曼舞曲。賦格曲：四聲部，但大半以三聲部展開。
3.升C大調，BWV872，前奏曲：快板部分是準賦格曲(fgato)，此曲原是的一首前奏曲與小賦格曲。賦格曲：四聲部，原是《6首小前奏曲》的第一首後半部，經改訂後，編於此曲。
4.升C小調，BWV873，前奏曲：抒情風格的三重唱。賦格曲：三聲部，類似吉格舞曲。
5.D大調，BWV874，前奏曲：此曲有《管絃樂組曲》的影子，已呈現初期奏鳴曲式構造。賦格曲：四聲部。
6.D小調，BWV875，前奏曲：活潑而充滿幻想類型。賦格曲：三聲部，沒有對位旋律，但有主題逆行的緊密法。
7.降E大調，BWV876，前奏曲：類似魯特琴組曲的第一首。賦格曲：四聲部。
8.升D小調，BWV877，前奏曲：阿勒曼舞曲形式的二聲部創意曲。賦格曲：四聲部，高貴、歌唱性的主題。
9.E大凋，BWV878，前奏曲：精緻的三聲部技法的完美體現，是這部曲集中最美的一首。賦格曲：四聲部，帕萊斯特利那風格，全曲分爲6部分歌形式。
10.E小調，BWV879，前奏曲：科萊特舞曲風格的二聲部創意曲。賦格曲：三聲部，與E大調賦格曲形成強烈的對照。
11.F大凋，BWV880，前奏曲：嚴格的五聲部和聲進行，風琴音樂風格。賦格曲：三聲部，與內省型的前奏曲形成對照。
12.F小調，BWV881，前奏曲：有顯著的和聲形態，類似意大利作曲家哈斯(Johann Hasse，1699－1783)風格。賦格曲：三聲部，間奏部有明顯的主調音樂傾向。13.升F大調，BWV882，前奏曲：巴洛克協奏曲風格。賦格曲：主題從導音開始，間奏部是嘉禾舞曲節奏。
14. 升F小調，BWV883，前奏曲：類似器樂協奏曲慢樂章的小抒情調。賦格曲：三聲部，3個主題的三重賦格曲。
15.G大調，BWV884，前奏曲：活潑的協奏曲形式。賦格曲：三聲部，由輕快的分散和絃組成。
16.G小調BWV885，前奏曲：嚴格的四聲部，最慢板。賦格曲：四聲部，此曲結構精緻，主題和對位旋律的關係，不只是通常的八度關係，採用了能轉換爲十度、十二度的二重對位技法。
17.降A大調，BWV886，前奏曲：協奏曲形式。賦格曲：四聲部，此曲是使用了少有的、音域超過八度以上的高尚主題。
18.升G小調，BWV887，前奏曲：二聲部的創意曲風格。賦格曲：三聲部，搖籃曲般寧靜的主題。
19.A大調，BWV888，前奏曲：三聲部的創意曲風格。賦格曲：三聲部，此曲主題與前奏曲主題相似。
20.A小調，BWV889，前奏曲：第二卷前奏曲中最重要的一首，技法上是創意曲，但其組織卻近似舞曲形式的二段體。賦格曲：三聲部，強有力的主題和對位旋律快速執行形成緊張感，與前奏曲形成對照。
21.降B大凋，BWV890，前奏曲：全曲明確分爲呈示部、發展部、再現部3部分。賦格曲：三聲部，特徵是從第二部（第41小節）初次匯入了一直環繞主題的兩個對位旋律。
22.降B小調，BWV891，前奏曲：嚴格的三聲部創意曲。賦格曲：四聲部，3個主題均具沉重的表情。
23.B大調，BWV892，前奏曲：活潑的託卡它風格。賦格曲：四聲部，高雅的品質體現。
24.B小調，BWV893，前奏曲：協奏曲形式的二聲部創意曲。賦格曲：三聲部，明朗，富於諧謔的對應與交織。
古代的“七音” 用現代語音學的知識分析，它們的發音部位各是什麼？
我的入門素材一：
中國古代律學（成就）述略 節選
律、律學
“律”，是一個很古老的字，甲骨文中有之，《易經》和《尚書》中亦有之。《說文解
字》曰：“律，均布也。”按前人的解釋，“均”是一種木製的工具，長八尺，上面有
弦，用以調聲。“布”是分佈之義。用“均”將十二種音調和諧地分佈在樂器上，即爲
“均布” 。從古人對“律”的釋義中可以看出，“律”的本義爲音律。古樂中有以六律
較五聲（宮、商、角、徵、羽）之說。以律較聲，律由是得出“範天下之不而歸於一”
的引申義 。律在師旅中又引申爲紀律、約束之意（如《周易》中就有“師出以律”的說
法），這一用法在先秦的軍隊中已得到廣泛使用。
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-- 作者： 不離
-- 發佈時間： 2004/09/19 03:16pm
我的入門素材之二
中國古代在聲學上的貢獻
在中國古代物理學中，聲學的成就可以說是一技獨秀，有特別加以記述的必要。
（1）樂器製作與樂律理論
中國古代音樂是世界文明中的一個寶庫。河南舞陽縣賈湖村的骨笛，是公元前5000
～前6000年新石器時代的遺物，這是迄今發現的世界上最早的樂器。西周時期，見於
《詩經》記載的樂器就有29種，其中頻率固定的打擊樂器有鼓、馨、鍾、鈴、（革兆）
（搖鼓）等，調頻彈撥樂器有琴、瑟，管類樂器有簫、管、壎、笙等。《漢書·律歷
志》已將當時的樂器品種按質料分爲八種：“土曰壎，鮑（木瓜）曰笙，皮日鼓，竹曰
管，石日馨，金日鍾，木日祝，絲曰瑟。”從衆多出土的古樂器中，引人注目的是編馨
和編鐘。編馨是用特殊石頭（如玉石）製成的具有若干固定音列的組合馨。 1950年在安
陽武官村出土的殷代大理石馨，82 釐米×42釐米× 2.5釐米，音色渾厚如銅； 1970年
在湖北江陵出土的楚國編馨25 只，其形狀已頗爲規則，音域達三個八度。編鐘是由一系
列銅製的鐘掛在木架上的組合鍾。1978年在陝西扶風曾出土了西周的青銅編鐘，1979年
在湖北隋縣的戰國曾侯乙墓出土了公元前443年的編鐘，一套共65件，總重2500餘斤，總
音域跨五個八度， 12個半音齊全，音色優美，效果極佳，充分顯示了我國古代音樂、冶
金和樂器製造水平之高超。
由於重視“禮、樂、術、數”，我國古代研究樂音數學規律的律學相當發達，《二
十四史》有許多律曆志的記載。最晚到殷商時期已產生了宮、商、角、徵、羽五聲，西
周編鐘已刻有十二律（由於對樂音成組的認識，而產生十二律，其名稱爲：黃鐘、大
呂、太簇、夾鍾、姑洗、仲呂、蕤賓、林鐘、夷則、南呂、無射和應鐘，黃鐘爲十二律
中的第一律）中的一些銘文。以黃鐘爲標準音高之首，逐次按半音降低，就形成了十二
律。最早的樂律計算法見於《管子·地員篇》中的“三分損益法”，約產生於公元前7～
3世紀間，即將主音律的弦（或管）長三等分，取其兩份（全管長的2/3，爲損一），或
增加一份（全管長的4/3，爲益一），依次確定十二律中其他各律的方法。這種以弦長爲
準的方法，與歐洲當時以頻率爲準的“五度相生法”是成倒數關係的。16世紀末，朱載
堉提出了十二平均律的理論和算法。十二平均律是我國對音樂聲學的重大貢獻。
（2）聲的傳播與發聲原理的探討
據北魏酈道元《水經注》卷三十四《江水》記載：陳遵在造江陵金堤（公元512～
518）時，曾利用鼓聲推算高地的高度，可能是利用鼓聲的傳播速度推算的。這一記載很
有意義。
對於發聲原理，東漢王充在《論衡·論死篇》中先說明人的語言是由於“氣括口喉
之中，動搖其舌，張合其口”而生的，然後推廣到“簫笙之管，猶人之口喉也，手弄其
孔，猶人之動舌也”。宋代張載（1020～1077）及明代王夫之（1619～1692）進一步形
成“形”（物體）與“氣”相沖突而發聲的觀點：“聲者，形氣相軋而成”。可以是
“兩氣”相碰，如“谷響雷聲之類”，“兩形”相碰，“桴鼓所擊之類”，“形軋氣，
羽扇敲矢（指羽扇生風、飛矢鳴鏑）之類……氣軋形，人聲笙簫之類”（《張子正蒙
注》）。明宋應星具體考察了聲的發生的幾種情況：“衝”（“飛矢”），“界”
（“躍鞭”），“振”（“彈弦”），“闢”（“裂繒”，即撕絲織品），“合”（鼓
掌），“擊”（揮椎）。他認爲發聲第一必須有氣：“氣而後有聲”，“氣本渾淪之
物，分寸之間，亦具生聲之理，然而不能自生”；第二必須是“以形破氣”，“氣之一
動”，“急衝急破，其聲方起”，例如“擊物”就是“氣隨所持之物而及於所擊之物
有聲焉”（《論氣·氣聲》）。
關於聲音發生與傳播更爲深刻的見解是王充和宋應星指出的。王充在《論衡·變虛
篇》中將魚“動於水中，振旁側之水”與人的“操行”（行動）引起“氣應而變”加以
對比。宋應星則明確提出“物之衝氣也，如其激水然。氣與水，同一易動之物。以石投
水，水面迎石之位，一拳而止，而其文浪以次而開，至縱橫尋丈而猶未歇。其蕩氣也亦
猶是焉，特微渺而不得聞耳。”（《論氣·氣聲七》）。他們明確指出：“氣”被
“衝”如同“水”被“激”，“蕩氣”與水的“文浪”相似，可從“一拳”依次“開”
至“縱橫尋（古8尺）丈”猶未止，只是“蕩氣”微小到聽不見而已，這就是“氣聲”。
對聲波的發生與傳播從物理上分析如此精闢，在我國古代物理學中是很突出的。
關於共鳴現象的趣聞，莊子調瑟時發現共振現象，沈括在弦共振時作紙人試驗，噴
水魚洗的研究等，文獻記載相當豐富。
（3）古代建築中的聲學效應
利用聲學效應的建築在我國已發現不少。古典籍中關於空穴傳聲類的記載與建築有
關的也有“地聽”、“牆聽”（《墨子·備穴篇》）等，用陶甕口向內砌牆可以隔音，
在琴室及戲臺下埋大缸可增加混聲迴響效果。著名的北京天壇中的迴音壁、三音石與圜
丘都巧妙地利用了聲的反射效應。還有河南郟縣音塔，四川潼南縣大佛寺的石琴
等。
近年來深入研究了山西永濟縣普救寺鶯鶯塔的蛙聲。《西廂記》中“日午當庭塔影
圓”，就是指此塔。該塔初建於隋唐，現存的塔重修於1564年明嘉靖年間，是一座方形
空筒式十三層密檐式磚塔，高36.7米，建於陡坡的高處，周圍空曠，整個塔身和塔檐由
塗釉青磚建成，這些青磚的聲反射係數達0.95～0.98，是聲音的良反射體。塔身成空筒
形，對聲波起着諧振腔作用。由於十三層塔檐各層砌磚所成曲線的巧妙配合，對來自塔
前距離約24米處的擊石聲產生良好的反射及會聚作用，因而“於地擊石，有聲如吠
蛙”。同樣，遠處的聲音透過十三層塔檐反射就會聚在檐前附近，使人耳接收到的聲波
能量大增。五里外的蒲州鎮的演唱聲，猶如塔內有戲臺。
我國古代建築是利用聲學效應的科學寶庫，還有待於進一步發掘。上述成就體現了
聲學與音樂、聲學與哲學和聲學與建築、軍事等的結合，這也是我國古代物理學發展的
根本特點之一。
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-- 作者： 不離
-- 發佈時間： 2004/09/19 03:18pm
我的入門素材之三
音樂中的數學
一
音樂中的 1，2，3 並不是數字而是專門的記號，唱出來是 do, re, mi，它來源於
中世紀意大利一首讚美詩中前七句每一句句首的第一個音節。而音樂的歷史像語言的歷
史一樣悠久，其淵源已不可考證。但令人驚異的是我們可以運用數學知識來解釋音樂的
許多規則其中包括音樂基本元素——樂音的構成原理，也就是說 1，2，3……這些記號
確實有着數字或數學的背景。
學習音樂總是從音階開始，我們常見的音階由 7 個基本的音組成：
1，2，3，4，5，6，7
或用唱名錶示即
do, re, mi, fa, so, la, si
用 7 個音以及比它們高一個或幾個八度的音、低一個或幾個八度的音做成各種組合
就是“曲調”。
美國著名音樂理論家珀西·該丘斯（Percy Goetschius，1853-1943）說“對於求知
心切的音樂學習者與音樂愛好者，再沒有像‘音階’似的音樂要素，即刻而又持久地引
起他們的好奇心與驚異的了”。
7 音音階按“高度”自低向高排列，要搞清音階的原理，首先須知道什麼是音的
“高度”？音與音之間的“高度”差是多少？
物體發生振動時產生聲音，振動的強弱（能量的大小）體現爲聲音的大小，不同物
體的振動體現爲聲音音色的不同，而振動的快慢就體現爲聲音的高低。
振動的快慢在物理學上用頻率表示，頻率定義爲每秒鐘物體振動的次數，用每秒振
動 1 次作爲頻率的單位稱爲赫茲。頻率爲 261.63 赫茲的音在音樂裏用字母 c1 表示。
相應地音階表示爲
c, d, e, f, g, a, b
在將 C 音唱成“do”時稱爲 C 調。
頻率過高或過低的聲音人耳不能感知或感覺不舒服，音樂中常使用的頻率範圍大約
是 16~4000 赫茲，而人聲及器樂中最富於表現力的頻率範圍大約是 60~1000 赫茲。
在絃樂器上撥動一根空弦，它發出某個頻率的聲音，如果要求你唱出這個音你怎能
知道你的聲帶振動頻率與空弦振動頻率完全相等呢？這就需要“共鳴原理”：當兩種振
動的頻率相等時合成的效果得到最大的加強而沒有絲毫的減弱。因此你應當透過體驗與
感悟去調整你的聲帶振動頻率使聲帶振動與空弦振動發生共鳴，此時聲帶振動頻率等於
空弦振動頻率。
人們很早就發現，一根空弦所發出的聲音與同一根空弦但長度減半後發出的聲音有
非常和諧的效果，或者說接近於“共鳴”，後來這兩個音被稱爲具有八度音的關係。我
們可以用“如影隨形”來形容一對八度音，除非兩音頻率完全相等的情形，八度音是在
聽覺和諧方面關係最密切的音。
18 世紀初英國數學家泰勒（Taylor，1685-1731）獲得弦振動頻率f的計算公式：
l 表示弦的長度、T 表示弦的張緊程度、ρ 表示弦的密度。
這表明對於同一根弦（材質、粗細相同）頻率與弦的長度成反比，一對八度音的頻
率之比等於 2∶1。
現在我們可以描述音與音之間的高度差了：假定一根空弦發出的音是do，則二分之
一長度的弦發出高八度的 do；8/9 長度的弦發出 re，64/81 長度的弦發出 mi，3/4 長
度的弦發出 fa，2/3 長度的弦發出 so，16/27 長度的弦發出 la，128/243 長度的弦發
出 si 等等類推。例如高八度的 so 應由 2/3 長度的弦的一半就是 1/3 長度的弦發
出。
爲了方便將 c 音的頻率算作一個單位，高八度的 c 音的頻率就是兩個單位，而
re 音的頻率是 9/8 個單位，將音名與各自的頻率列成下表：
表一：
音名 C D E F G A B C
頻率 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2
二
知道了 do, re, mi, fa, so, la, si 的數字關係之後，新的問題是爲什麼要用具
有這些頻率的音來構成音階？實際上首先更應回答的問題是爲什麼要用 7 個音來構成音
階？
這可是一個千古之謎，由於無法從逝去的歷史進行考證，古今中外便有形形色色的
推斷、臆測，例如西方文化的一種說法基於“7”這個數字的神祕色彩，認爲執行於天穹
的 7 大行星（這是在只知道有 7 個行星的年代）發出不同的聲音組成音階。我們將從
數學上揭開謎底。
我們用不同的音組合成曲調，當然要考慮這些音放在一起是不是很和諧，前面已談
到八度音是在聽覺和諧效果上關係最密切的音，但是僅用八度音不能構成動聽的曲調—
—至少它們太少了，例如在音樂頻率範圍內 c1 與 c1 的八度音只有如下的 8 個：C2
（16.35赫茲）、C1（32.7赫茲）、C（65.4赫茲）、c（130.8赫茲）、c1（261.6赫
茲）、c2（523.2赫茲）、c3（1046.4赫茲）、c4（2092.8赫茲），對於人聲就只有C、
c、c1、c2這 4 個音了。
爲了產生新的和諧音，回顧一下前面說的一對八度音和諧的理由是近似於共鳴。數
學理論告訴我們：每個音都可分解爲由一次諧波與一系列整數倍頻率諧波的疊加。仍然
假定 c 的頻率是 1 ，那麼它分解爲頻率爲 1，2，4，8，…的諧波的疊加，高八度的
c 音的頻率是 2，它分解爲頻率爲 2，4，8，16，…的諧波的疊加，這兩列諧波的頻率
幾乎相同，這是一對八度音近似於共鳴的數學解釋。由此可推出一個原理：兩音的頻率
比若是簡單的整數關係則兩音具有和諧的關係，因爲每個音都可分解爲由一次諧波與一
系列整數倍諧波的疊加，兩音的頻率比愈是簡單的整數關係意味着對應的兩個諧波列含
有相同頻率的諧波愈多。
次於 2∶1 的簡單整數比是 3∶2。試一試，一根空弦發出的音（假定是表 1 的
C，且作爲 do）與 2/3 長度的弦發出的音無論先後奏出或同時奏出其效果都很和諧。可
以推想當古人發現這一現象時一定非常興奮，事實上我們比古人更有理由興奮，因爲我
們明白了其中的數學道理。接下來，奏出 3/2 長度弦發出的音也是和諧的。它的頻率
是 C 頻率的 2/3，已經低於 C 音的頻率，爲了便於在八度內考察，用它的高八度音即
頻率是 C 的 4/3 的音代替。很顯然我們已經得到了表 1 中的 G（so）與 F（fa）。
問題是我們並不能這樣一直做下去，否則得到的將是無數多音而不是 7 個音！
如果從 C 開始依次用頻率比 3∶2 製出新的音，在某一次新的音恰好是 C 的高若
幹個八度音，那麼再往後就不會產生新的音了。很可惜，數學可以證明這是不可能的，
因爲沒有自然數m、n會使下式成立：
(3/2)m = 2n
此時，理性思維的自然發展是可不可以成立近似等式？經過計算有 (3/2)5 =
7.594 ≈23 = 8，因此認爲與 1 之比是 23 即高三個八度關係算作是同一音，而
(3/2 )6 與 (3/2)1 之比也是 23 即高三個八度關係等等也算作是同一音。在“八度相
同”的意義上說，總共只有 5 個音，他們的頻率是：
1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4 (1)
摺合到八度之內就是：
1, 9/8, 81/64, 3/2, 27/16
對照表 1 知道這 5 個音是 C（do）、D（re）、E（mi）、G（so）、A（la），這
是所謂五聲音階，它在世界各民族的音樂文化中用得不是很廣，不過我們熟悉的“賣報
歌”就是用五聲音階作成。
接下來根據 (3/2)7 = 17.09 ≈ 24 = 16，總共應由 7 個音組成音階，我們在
(1) 的基礎上用 3∶2 的頻率比上行一次、下行一次得到由 7 個音組成的音列，其頻率
是
(2/3), 1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4, (3/2)5
摺合到八度之內就是：
1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128
得到常見的五度律七聲音階大調式如表一。
考察一下音階中相鄰兩音的頻率之比，透過計算知道只有兩種情況：do-re、re-
mi、fa-so、so-la、la-si 頻率之比是 9∶8，稱爲全音關係；mi-fa、si-do 頻率之比
是 256∶243，稱爲半音關係。
以 2∶1與3∶2的頻率比關係產生和諧音的法則稱爲五度律。在中國，五度律最早的
文字記載見於典籍《管子》的《地員篇》，由於《管子》的成書時間跨度很大，學術界
一般認爲五度律產生於公元前 7 世紀至公元前 3 世紀。西方學者認爲是公元前 6 世紀
古希臘的畢達哥拉斯學派最早提出了五度律。
根據近似等式 (3/2)12 = 129.7 ≈ 27 = 128 並仿照以上方法又可製出五度律十二
聲音階如下：
表二：
音名 C #C D #D E F #F
頻率 1 (37)/(211) (32)/(23) (39)/(214) (34)/(26) (22)/(3) (36)/(29)
音名 G #G A #A B C
頻率 3/2 (38)/(212) (33)/(24) (310)/(215) (35)/(27) 2
五度律十二聲音階相鄰兩音的頻率之比有兩種：256∶243與 2187∶2048，分別稱爲
自然半音與變化半音。從表中可看到，音名不同的兩音例如 #C-D 的關係是自然半音，
音名相同的兩音例如 C-#C 的關係是變化半音。
人類歷史進程中，某種音樂文化的發生不可能限於一時或一地，但五度律幾乎同時
在東西方出現，畢竟表明了人類藝術稟賦的貫通。
三
五度律以外的形形色色的樂律中應用最廣的是十二平均律與純律。
十二平均律—— 人們注意到五度律十二聲音階中的兩種半音相差不大，如果消除這
種差別對於鍵盤樂器的轉調將是十分方便的，因爲鍵盤樂器的每個鍵的音高是固定的，
而不象撥絃或拉絃樂器的音高由手指位置決定。消除兩種半音差別的辦法是使相鄰各音
頻率之比相等，這是一道中學生的數學題——在 1 與 2 之間插入 11 個數使它們組成
等比數列，顯然其公比就是，並且有如下的不等式
1.05350 = 256 / 243 ＜ = 1.05946 ＜ 2187 / 2048 = 1.06787
這樣獲得的是十二平均律，它的任何相鄰兩音頻率之比都是，沒有自然半音與變化
半音之分。
用十二平均律構成的七聲音階如下：
表三：
音名 C D E F G A B C
頻率 1 ()2 ()4 ()5 ()7 ()9 ()11 2
同五度律七聲音階一樣，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B是全音關係，E-F、B-C是半音關
系，但它的全音恰好等於兩個半音。
十二平均律既是對五度律的借鑑又是對五度律的反叛。
十二平均律的出現表明無理數進入了音樂，這是一件令人驚異的事。無理數是數學
中一大怪物，當今一個非數學專業的大學生在學完大學數學之後仍然不明白無理數是什
麼，數學家使用無理數已有2500多年也直到19世紀末才真正認識無理數。音樂家似乎不
在乎無理數的艱深，輕易地將高雅音樂貼上了無理數的標籤。
十二平均律的出現還使得我們在前面推出的和諧性原理——兩音的頻率比愈是簡單
的整數關係則兩音愈具有和諧的關係——不再成立。不過不必爲此而沮喪，因爲本質上
說藝術行爲不是一定要服從科學道理的。正如符合黃金分割原理的繪畫是藝術，反其道
而行之的繪畫也是藝術。
歷史資料記載中的十二平均律發明者在歐洲是荷蘭人斯特芬（Stevin約1548 - 約
1620），他於1600年前後用兩音頻率比 嚴格地確立了十二平均律；在中國是明代科學
家、音樂家朱載堉（1536 - 1612），他表述的十二平均律甚至將及各次冪均計算到小數
點後24位（約完成於1581年前）。十二平均律的確立是人類藝術稟賦的貫通性在音樂文
化方面的又一驚人表現。
純律——五度律七聲音階的 1、3、5（do、mi、so）三音的頻率之比是 1∶81/64∶
3/2，即 64∶81∶96，純律將這修改爲 1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96或4∶5∶6，使大
三和絃 1-3-5 三音間的頻率之比更顯簡單。然後按1∶ 5/ 4∶3/2的頻率比從 5(so) 音
上行復制兩音 7、，從1(do)音下行復制兩音、，即、、1、3、5、7、的頻率之比是
(2/3) ∶(5/4)(2/3)∶1∶(5/4)∶3/2∶(5/4)(3/2)∶(3/2)2
共得7個音摺合到八度之內構成純律七聲音階：
表四：
音名 C D E F G A B C
頻率 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
它與五度律七聲音階比較（表一），有4個音C、D、F、G使相同的，有3個音E、A、B
不同。
在相鄰兩音的頻率比方面，純律七聲音階有 3 種關係：9∶8、10∶9、16∶15。從
數字看，它比五度律七聲音階簡單，然而種類卻比五度律七聲音階多（五度律七聲音階
只有2種相鄰兩音的頻率比）。在藝術上孰好孰壞，已不是數學所能判斷的了。
純律發軔於古希臘時期，13世紀末葉由英國人奧丁湯（Odington，1248 - 1316）正
式確立
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-- 作者： 不離
-- 發佈時間： 2004/09/19 03:20pm
我的入門素材之四
聲學平話（節選）
（二） 音調與律制
人耳對聲音音調的感覺主要與聲音的頻率有關，但不成正比，具有對數關係。事實上，
人耳的聽覺是複雜的，人對聲音音調的感覺還與聲音的聲壓級有關。
音調的高低，也就是我們常說的音準，由聲音振動的基頻頻率決定的音高，稱爲“絕對
音高”。大家在聽音樂會時可以見到，演出開始前，所有的樂手都要校一下音，爲的就
是使整個樂隊的所有樂器都使用相同的音高標準。
在音樂戲曲等聽覺藝術中，人們並不注重頻率，卻十分看重頻率的比值，即音高間的關
系，這在音樂中稱爲音程關係，又稱之爲“相對音高”。我們常聽人說某人唱歌老跑
調，其實就是他對音程關係掌握得不好。
關於音樂的音高與音程的關係，已成爲一門專門的學問，稱爲“律學”。目前，世界各
國存在着好幾種律制，但最常用的有三中，即十二平均律、五度相生律、純律。。律制
不同，音程關係也有很大的不同。
關於音樂律制，從黃帝時代就有了標準。《千字文》裏有這麼一句“閏餘成歲，律呂調
陽”，是說律呂始於黃帝，黃帝命其臣伶倫取山解谷之竹，截以爲簡，陰陽各六。六陽
管爲律，六陰管爲呂；六陽管之首爲黃鐘，六陰管之首爲大呂。
人們現在經常用“黃鐘大呂”一詞去形容音樂、文辭的正大、高妙、莊嚴，其實這“黃
鍾”和“大呂”正是我國古代的音樂律制中的音律，這種律制稱爲三分益損律，即取9寸
長內徑3分的管子，以其筒音爲第一律，稱爲黃鐘；從黃種開始，縮短它的1/3，稱爲三
分損一，是黃鐘的上五度音，爲第二律林鐘···五度相生律是希臘的畢德哥拉斯透過
計算求得的，它是以弦長來計算的，其實與中國的三分益損律是一種律制。但五度相生
律也有它的不足之處，即不能構成一個完整實用的音階。
樂音聲音是由基音和泛音構成的，稱爲自然泛音列，人們發現自然泛音列中的1、2、3、
5分音（即基音與二次、三次、五次諧波）之間的關係最和諧。事實上，2與3的關係是純
五度，2與5的關係是大三度，1與2關係是八度。透過這三種音程相加減，可得到其他各
律。因爲其頻率在轉調時比較麻煩，不適合樂器的製造與演奏。但最近一些國家又對純
律熱心起來，極力主張在無伴奏合唱中使用純律。據說中世紀一些教堂的唱詩班是用純
律演唱的，只可惜我們現在無法聽到這種極和諧純淨的合唱了。
十二平均律解決了轉調的問題，對樂器的製造與演奏也提供了方便，但它的一些音的和
諧性較差，如大六度、三度等等。
彈過吉他的朋友在校弦時大都採用這樣的方法，按住第二絃的第5品，使它與第一弦空弦
同音高，現在樂器多是以十二平均律來製造的，那麼這種方法校出的音程是十二平均律
的；另外還有一種泛音校弦法，即第一弦7品上的泛音與第二絃5品上的泛音同音高，這
是一種純律校弦法，可是吉他的品格是按十二平均律制定的，所以當你彈第二絃5品時，
會發現比第一弦空弦的高音略高一點，這就是兩種律制的區別。
在我國一些少數民族及印度等國家的民族音樂裏，還有更多複雜的音程音階，所以很難
用十二平均律的鍵盤樂器去演奏這種音階的音樂。做MIDI的人也時常爲此事發愁，要想
用MIDI鍵盤表現這些民族樂器，真是太困難了，要不沒感情沒人味兒，要不根本就彈不
出那樣的民族音階來。
十二平均律的頻率
“十二平均律”的12聲音階的頻率（近似值）分別是：F（C）、1.059F（C#/Db）、1.122F（D）、1.189F（D#/Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#/Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#/Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#/Bb）、1.888F（B）。
注意，所有的半音都一樣了，都是 ，即1.059。以前的自然半音和變化半音的區別沒有了。 另外，原來“五度相生律”的12音階中，C和G的比例是3/2（即純五度），“十二平均律”的12音階中，C和G的比例是1.498，和純五度所要求的3/2（1.5）非常接近。原來“五度相生律”的12音階中，C和F的比例是4/3（即純四度），“十二平均律”的12音階中，C和F的比例是1.335，和純四度所要求的4/3（1.333）也非常接近。所以“十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性。又加上它完美地解決了轉調問題，所以後來“十二平均律”基本上取代了“五度相生律”的統治地位。鋼琴就是按“十二平均律”來確定各鍵音高的。學生們學習的do、re、mi也是按“十二平均律”修改過的7聲音階。如果想聽“五度相生律”或者“純律”的do、re、mi，已經很不容易了。
將八度音等分爲十二等分，其數學意義如下：
八度音指的是頻率加倍（即二倍頻率）。因此在八度音中分爲十二等分乃是分爲十二個等比級數，其結果就是每個音的頻率爲前一個音的2開12次方倍（ ）。
十二平均律中各音的頻率（0.00001 Hz）
C4: 261.62557 Hz
#C4: 277.18263 Hz
D4: 293.66477 Hz
#D4: 311.12698 Hz
E4: 329.62756 Hz
F4: 349.22823 Hz
#F4: 369.99442 Hz
G4: 391.99544 Hz
#G4: 415.30470 Hz
A4: 440.00000 Hz
#A4: 466.16376 Hz
B4: 493.88330 Hz
C3: 523.25113 Hz
理論上來說，所有樂器的音準只需要儀器來校準。但是實踐證明，十二平均律僅僅在中低頻率適用於人對音階感覺，當頻率較高時（往往大於1500Hz），人感覺上的音階較實際計算的十二平均律偏高，所以樂器的調音師是不可被儀器替代的。爲了聲音的協和，實際上鋼琴各個鍵的音高也並不是嚴格按照十二平均律來調音的，在中音區，嚴格按照十二平均律來調音；在高音區，傾向於五度相生律，即半音變小；在低音區，傾向於純律，半音變寬（音程的大小也就是兩個音高的比值，從鋼琴的調音曲線上看，高音區音高偏高，低音區偏低，這是爲了使聲音協和，高音半音減小，低音半音增大，分數的分子和分母同時增大或較小，會引起比值減小或增大，引起半音發生變化，從物理意義上說，主要是琴絃兩端的約束造成的）。
正式的交響樂校音的基本a1的頻率往往不是440Hz，爲了讓音樂更爲明亮，交響樂的基準頻率一般會提高至442Hz左右。
肖邦前奏曲第23首幾級
是3級。肖邦的23首前奏曲，是按十二平均律的律制方法，從C大調開始到b小調，以不同的24個調寫成的，其排列方法爲五度循環，即第一首爲C大調，第二首爲它的關係小調a。
關於“唱名法”！請問十二個音的正確唱名分別是什麼？
在“唱名法”中，十二個音的正確唱名分別是：DO、#DO、RE、#RE、MI、FA、#FA、SOL、 #SOL、LA、#LA、SI
依照十二平均律的系統，我們可以從任何一個半音開始，依照大調的節奏音程排列次序來做出一個全新的大調，以C大調爲例： I、 II、 III 、IV 、V、 VI 、VII、 I 。即： 全音、 全音 、半音 、全音 、全音、 全音 、半音。
擴展資料：
一、大調式音階的七個“唱名”發音依次爲；
do、re、mi、fa、sol、la、si（英文拼音）
歐美“字母譜”的“唱名”取拼音第一個字母，其中第7個因重複改成“梯 t i ”爲：d、r、m、f、s、l、t
二、漢字音譜的“唱名”爲：
多、來、米、發 、索 、拉 、西
三、數字簡譜借用數學附號爲：
1、2 、3 、4、5 、6、7
四、中國古代五聲調式唱名：（五聲調式）
宮、 商、 角、 徵、 羽
五、近代老式工尺譜的唱名：
上 、尺 、工、 凡、 六、 五、 乙
參考資料來源：百度百科—大調
參考資料來源：百度百科—唱名
音樂上的十二律是什麼？
從物理學上看，音樂體系中音的音高，即使振動頻率只相差一赫茲，它們也是各不相同的。 然而，這樣細微的差別，人的聽覺是幾乎辨別不出來的。爲了使樂音能夠更好地適應人們聽覺的 需要，適應音樂的發展，人們便逐漸開始有意識地對樂音的音高制訂出一定購規範。於是就產生 了律。
在樂音體系中，律專指樂音的音高，是有規律的、成體系的標準音高。
在我國古代，“律”與“度”、“量”、“衡”(分別指物體的長短、容積(體積)大小、輕 重)一樣每個朝代都要制訂，頒佈國家的標準，可見其重要性。
迄今爲止，人們已發現、制訂了純律、三分損益律、平均律(有多種)等多種律制，而現今世 界上以十二平均律的應用最爲廣泛，影響也最大。
所謂平均律，是指將一個八度(倍頻程)的音程平均分成若干等份的律制。十 二平均律就是將八度音程十二等分(半音)的律制。世界上最早在理論上計算出十二平均律的人是 我國明代的律學家朱載堉(1536—約1610)，他在1581年之前就已確定了十二平均律。然而，他的 這一成果並未能及時地應用於音樂實踐當中。在歐洲，17世紀的鍵盤樂曲已開始要求運這屬於音樂聲學方面用與當時 人們的聽覺並不太適應的十二平均律。從18世紀開始，由於轉調的發展與調性的擴大，平均律才 越來越多地被作曲家應用於作品的實踐之中（如的《平均律鋼琴曲集》）。這以後十二平均 律便逐漸被普遍採用了。 </TD></TR></TBODY></TABLE>國內研究很少的 創始人應該是亥姆霍茲 研究物理偏多一些 比如人的聽覺的形成 聽閾等等 音律是在長期的音樂實踐發展中形成的，音律有多類，而人們熟知的主要音律有"純律"、"五度相生律"和"十二平均律" 三種。其中"十二平均律"目前被世界各國廣泛採用。 音律的形成各個民族都是不相同的 到現在位置像印度 東南亞的其它一些地區也保留着其它一些音律 從聽覺的和諧音的角度來講 十二平均律是具有很大的優勢的 純律是指兩個音的聲波震動的比例越單純，則這兩個音聽起來會越和和諧，反之則越不和諧。這也是人類耳朵天生的特性. 最和諧的音程當然是完全一度，其次是完全八度，但二度和七度則是相當不和諧的音程。其震動比例一定是很奇怪的比例。雖然純律最符合人類耳朵對美聲的要求，能夠有非常優美的和聲音響效果，但卻不太實用。因爲這樣的比例會因爲轉移調性而有很大的麻煩，例如C大調的主音是DO，應該以DO爲起點，依照比例而定出其他音的音高，但如果轉到G大調，所有的音的音高就會稍微做一些改變了。在巴洛克時代之前，因爲樂曲形式簡單很少轉調，但隨着樂曲形式越複雜，純律就變成是相當麻煩的系統了。 隨着音樂的發展，純律的缺點就顯示出，爲了解決這問題，十二平均律應運而生。 十二平均律就是將一個八度均分成12個均等的音程，每一個音程規定爲半音，兩個半音爲一個全音。 十二平均律最大的優點： 不管怎樣移調或轉調，都能夠獲得均等的音樂效果。但這是相對的，因爲十二平均律是將一個八度均分成12等分，所以每一個半音之間的震動比數都是一個除不盡的無限小數，所以無論演奏哪一個和絃都不可能得到真正完全諧和的音樂效果，只不過十二平均律影響的幅度相當小，比較之下仍是非常好的一個音程系統。 MIDI再怎麼進步都無法取代真人演奏效果的原因是因爲真人演奏時演奏家會憑自己的耳朵判斷音程和諧的程度，通常比較接近純律，但在電腦中無法做到，根本原因是音程定義系統上有着根本的差異，不過差異不太大。 音樂學院的韓寶強老師有<音的歷程——現代音樂聲學導論>一本書 你可以買來或者借來看一看 會有收穫
什麼叫做十二平分律
音律:音樂中的各音級的準確高度,(震動頻率)及它們之間的相互關係,叫音律. 也叫"律制".不同的音律產生不同結構形式的音階.
十二平均律的定義:律制的一種,將一倍音(震動頻率爲一倍的兩個音之間,也就是一個八度)分爲頻率比值均等的十二份(十二個半音)的律制.十二個半音構成半音階.兩個半音爲一個全音,
在歷史上,曾採用各種各樣的定律法來確定樂音體系的各種高度,其中主要的有:
1.五度相生律
2.純律
3.十二平均律.
五度相生律:是根據分音列純五度而定律,因此在音的先後結合上自然,協調,適合用與演奏,演唱單旋律音樂.
純律:是根據自然三和絃而定律,因此和絃純正,和諧,適用於合奏多聲部音樂.
十二平均律:雖然各音在結合上都不十分自然,純正,但是便於轉調,從而推動了音樂創作技術的發展,在鍵盤樂器的製造,演奏上有很多的優點,因此現在被人們普遍採用.
鋼琴調律 12平均律
十二平均律，五度相生律，純律這三種。鋼琴所採用的是十二平均律。十二平均律就是把八度平均分成12份，每半音之間相差100音分。一個八度是1200音分。調琴從標準音小字一組a開始，四五度循環，八度內12個13個音調準，之後按八度對準或者繼續這個循環就可以了。
12平均律。顧名思義就是把一個音域的音分爲十二個等音，每半度爲跨度依次上去，調音樓主如果是初學，12平均律是個難點，首先你需要聽出拍音，然後4.5度調律法調試，首先調準標準音，440HZLA。
然後上行調準四度LARE，調整RE音時，需要調到無拍音後，調高2音分（注：音分是人工劃分的，每半度之間的音分差爲100音分）2音分爲1拍音，一般一拍音爲每秒聲音抖動一次，就是有個汪，汪，汪的聲音，每秒汪一次。
又有種辨別方式，爲抖動辨別方法，一般調到3-4抖爲適中，意思就是汪3-4下沒有汪的聲音了，合拍了。2種方法互相辯證最好。調好LARE，調RESO，同樣方法，SO音調高2音分，然後跳SODO，DO音調高2音分，意思就是調誰。
誰高2音分，然後，DOFA五度，然後FA升LA四度，然後升LA升RE四度，然後升RE升SO，然後升SO升DO，然後升DO升FA，然後升FAXI，然後XIMI。到這裏就是12平均律了。
擴展資料：
鋼琴調律基本方法
1．四五度調律法此方法採用四五度在基準音組的閉環循環，得出12平均律，然後利用8度擴展，是目前比較容易掌握並廣泛應用的方法，今年來有學者提出較多的異議。
2．三六度調律法此方法採用三六度音程特定的拍頻，然後利用8度擴展，是目前公認比較準確的方法，但掌握此法的難度較大，難以推廣。
3．四五度與三六度結合法此方法綜合“一”、“二”的方法，四五度爲主，三六度作爲檢驗，目前應用較爲廣泛。
趣知科普吧
