指數函式導數

1、指數函式的求導公式：(a^x)=(lna)(a^x)

2、部分導數公式：

（1）y=c(c為常數) y=0

（2）y=x^n y=nx^(n-1)

（3）y=a^x；y=a^xlna；y=e^x y=e^x

（4）y=logax y=logae/x；y=lnx y=1/x

（5）y=sinx y=cosx

（6）y=cosx y=-sinx

（7）y=tanx y=1/cos^2x

（8）y=cotx y=-1/sin^2x

（9）y=arcsinx y=1/√1-x^2

（10）y=arccosx y=-1/√1-x^2

（11）y=arctanx y=1/1+x^2

（12）y=arccotx y=-1/1+x^2

3、求導證明：

y=a^x

兩邊同時取對數，得：lny=xlna

兩邊同時對x求導數，得：y/y=lna

所以y=ylna=a^xlna，得證。

4、注意事項

不是所有的函式都可以求導；

可導的函式一定連續，但連續的函式不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。