排序演算法是《資料結構與演算法》中最基本的演算法之一。排序演算法可以分為內部排序和外部排序,內部排序是資料記錄在記憶體中進行排序,而外部排序是因排序的資料很大,一次不能容納全部的排序記錄,在排序過程中需要訪問外存。常見的內部排序演算法有:插入排序、希爾排序、選擇排序、氣泡排序、歸併排序、快速排序、堆排序、基數排序等。以下是基數排序演算法:
基數排序是一種非比較型整數排序演算法,其原理是將整數按位數切割成不同的數字,然後按每個位數分別比較。由於整數也可以表達字串(比如名字或日期)和特定格式的浮點數,所以基數排序也不是隻能使用於整數。
基數排序有兩種方法:
這三種排序演算法都利用了桶的概念,但對桶的使用方法上有明顯差異:
基數排序:根據鍵值的每位數字來分配桶;計數排序:每個桶只儲存單一鍵值;桶排序:每個桶儲存一定範圍的數值;參考地址:
https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/10.radixSort.md
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0%E6%8E%92%E5%BA%8F
以下是熱心網友對基數排序演算法的補充,僅供參考:
熱心網友提供的補充1:
java 程式碼裡,mod 每次迴圈會乘 10,但 counter 的行數是不需要變的,能包含 [-9,9] 就可以了。
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { // 考慮負數的情況,這裡擴充套件一倍佇列數,其中 [0-9]對應負數,[10-19]對應正數 (bucket + 10) int[][] counter = new int[20][0]; for (int j = 0; j < arr.length; j++) { int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + 10; counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]); } int pos = 0; for (int[] bucket : counter) { for (int value : bucket) { arr[pos++] = value; } }}
熱心網友提供的補充2:
艾孜爾江補充使用C#基數排序演算法如下:
///基數排序static void RadixSort(List<int> list){ int maxValue = list.Max();//列表內部方法拿過來用用(在Linq中) int it = 0;//需要幾趟 //maxvalue 9-1 99-2 999-3 //10^0<=9 10^1>9 it=1 //10^0<99 10^1<99 10^2>99 it=2 while (Math.Pow(10, it) <= maxValue) { List<List<int>> buckets = new List<List<int>>(10);//分10個桶對應0-9 for (int i = 0; i < 10; i++) { buckets.Add(new List<int>()); }//列表初始化大小 for (int i = 0; i < list.Count; i++)//入桶 { //989 it=0 989/10^it=989 989%10=9; int digit = (int)((list[i]) / (Math.Pow(10, it)) % 10);//得到對應桶 buckets[digit].Add(list[i]); }//全部入桶 list.Clear();//依次取出來 for (int i = 0; i < buckets.Count; i++) { list.AddRange(buckets[i]); } it += 1;//繼續下一次迴圈入桶出桶 }}
熱心網友提供的補充3:
補充一下python的基數排序程式碼實現:
def radix_sort(data): if not data: return [] max_num = max(data) # 獲取當前數列中最大值 max_digit = len(str(abs(max_num))) # 獲取最大的位數 dev = 1 # 第幾位數,個位數為1,十位數為10··· mod = 10 # 求餘數的除法 for i in range(max_digit): radix_queue = [list() for k in range(mod * 2)] # 考慮到負數,我們用兩倍佇列 for j in range(len(data)): radix = int(((data[j] % mod) / dev) + mod) radix_queue[radix].append(data[j]) pos = 0 for queue in radix_queue: for val in queue: data[pos] = val pos += 1 dev *= 10 mod *= 10 return data
熱心網友提供的補充4:
go 的補一個吧:
// 基數排序func RadixSort(arr []int) { // 計算最長的數字 var ( maxVal int maxLen int ) for _, v := range arr { if maxVal < v { maxVal = v } } for maxVal > 0 { maxLen++ maxVal /= 10 } // 迴圈進行資料分配與迴歸 var ( base = 1 // 取餘基數,初始是1,用於取出每個元素的倒數第 i+1 位的值,計算公式:v / base %10 buckets = [10][]int{} // 基數桶,10個 ) for i := 0; i < maxLen; i++ { // 遍歷位 for _, v := range arr { // 遍歷陣列 d := v / base % 10 // 每個數字當前位值 buckets[d] = append(buckets[d], v) // 存入對應桶中 } // 將桶中元素還原到arr idx := 0 for x, bucket := range buckets { if len(bucket) == 0 { continue } for _, v := range bucket { arr[idx] = v idx++ } // 桶清空 buckets[x] = []int{} } base *= 10 // 基數*10 }}
熱心網友提供的補充5:
補上python的實現程式碼:
def radixSort(nums): """ 基數排序,陣列元素必須是正整數 >>>nums = [334, 5, 67, 345, 7, 99, 4, 23, 78, 45, 1, 3453, 23424] >>>radixSort(nums) >>>[1, 4, 5, 7, 23, 45, 67, 78, 99, 334, 345, 3453, 23424] """ #遍歷陣列獲取陣列最大值和最大值對應的位數 maxValue = nums[0] for n in nums: maxValue = max(n, maxValue) #迭代次數 iterCount = len(str(maxValue)) for i in range(iterCount): #定義桶,大小為10,對應0-9 bucket = [[] for _ in range(10)] for n in nums: index = (n//10**i)%10 bucket[index].append(n) #nums陣列清零,併合並桶內元素至nums nums.clear() for b in bucket: nums.extend(b) print(nums) return numsnums = [334, 5, 67, 345, 7, 99, 4, 23, 78, 45, 1, 3453, 23424]radixSort(nums)
熱心網友提供的補充6:
上面 Java 版本有點問題:
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { // 考慮負數的情況,這裡擴充套件一倍佇列數,其中 [0-9]對應負數,[10-19]對應正數 (bucket + 10) int[][] counter = new int[mod * 2][0];....}
counter 陣列的定義,會隨著 mod 不斷乘 10 變得越來越大。理論上 counter 陣列只需要容量為 20 就可以表示負數與正數的所有數字字元。
另外,方法 getMaxDigit 計算數字的最大長度,只考慮到最大值的長度,沒有考慮當存在負數時,最小值負數的字元長度也可能是最大的長度。
更新後的版本:
/** 基數排序 */public class RadixSort { public int[] sort(int[] arr) { int maxDigit = getMaxDigit(arr); return radixSort(arr, maxDigit); } /** * 獲取最高位數 */ private int getMaxDigit(int[] arr) { int maxValue = getMaxValue(arr); int minValue = getMinValue(arr); return Math.max(getNumLength(maxValue), getNumLength(minValue)); } private int getMaxValue(int[] arr) { int maxValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (maxValue < value) { maxValue = value; } } return maxValue; } private int getMinValue(int[] arr) { int minValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (minValue > value) { minValue = value; } } return minValue; } protected int getNumLength(long num) { if (num == 0) { return 1; } int lenght = 0; for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) { lenght++; } return lenght; } private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) { int mod = 10; int dev = 1; for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { // 考慮負數的情況,這裡擴充套件一倍佇列數,其中 [0-9]對應負數,[10-19]對應正數 (bucket + 10) int[][] counter = new int[20][0]; for (int j = 0; j < arr.length; j++) { int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + 10; counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]); } int pos = 0; for (int[] bucket : counter) { for (int value : bucket) { arr[pos++] = value; } } } return arr; } /** * 自動擴容,並儲存資料 * * @param arr * @param value */ private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) { arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); arr[arr.length - 1] = value; return arr; }}以上為基數排序演算法詳細介紹,插入排序、希爾排序、選擇排序、氣泡排序、歸併排序、快速排序、堆排序、基數排序等排序演算法各有優缺點,用一張圖概括:
關於時間複雜度
平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序:直接插入、直接選擇和氣泡排序。
線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸併排序;
O(n1+§)) 排序,§ 是介於 0 和 1 之間的常數。 希爾排序
線性階 (O(n)) 排序 基數排序,此外還有桶、箱排序。
關於穩定性
穩定的排序演算法:氣泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序。
不是穩定的排序演算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。
名詞解釋:
n:資料規模
k:"桶"的個數
In-place:佔用常數記憶體,不佔用額外記憶體
Out-place:佔用額外記憶體
穩定性:排序後 2 個相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同