怎麼找到一元二次函數的最值

2次函數一般式爲：y=ax*x+bx＋c x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值 (1)當a>0時，拋物線的開口向上，y有最大值． (2)當a

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何找到一元二次函數的最值：使用“最值”的公式、配方法、參考

最值是二次方程的最高或者最低點。如果你想找到一元二次方程的最值，你可以使用最值公式，或完成的配方。下文是如何做到這一點的方法。第一部分：使用“最值”的公式

y=ax^2+bx+c，當a﹥0時，有最小值 當x=(-b/2a)時，Y=(4ac-b^2)/4a)，爲最小值.

第1步：找到a，b和c的值。

①配方，求出對稱軸，頂點 ②判斷定義域與對稱軸的位置關係 ⒈在對稱軸的兩側(區間不包含對稱軸),區間的兩個端點值即爲最值 2·區間包含對稱軸，頂點爲最值之一(二次項係數a>0，爲最小值，反之爲最大值） a>0時，兩個端點值中大的爲最大值， a

在一元二次方程裏，二次項係數=a，一次項係數= b，常數項= c。假設你面對的下面的方程：y=x2 + 9x + 18。在這個例子裏，a= 1，b= 9，c= 18。

二次函數Y=aX^2+bX+c(a、b、c爲常數，a≠0)， 求最值有兩種方法： ⑴代入拋物線的頂點座標公式： (-b/2a，[4ac-b^2]/4a)， 即當X=-b/2a時，Y有最值=(4ac-b^2)/4a， 當a>0時，Y有最小值，當a0，∴當X=-3/4時，Y最小=-23/8。

第2步：使用最值公式來找到的頂點的x對應的值。

二次函數的圖象是拋物線， 當二次項係數a>0時，開口向上，有最低點，對應的函數值有最小值， 當二次項係數a

這個頂點也是二次方程曲線的對稱點。找到這個二次方程式的頂點的x值的公式爲是x=-b/2a。把數據帶入公式求得x的值。下面是計算過程：

在行政職業能力測驗的數算部分中，有一類題目的問法比較固定，題幹會出現“最大”、“最斜、“至多”、“至少”等字眼。這類題目統稱爲“極值問題”或者“最值問題”。這類題目的整體思想就是“等”、“均”、“接近”。中公教育專家在此透過簡單例題說明該思

x=-b/2a

見圖片。 用圖像法。 跟開口方向，對稱軸有直接的關係。 圖像都是拋物線的一部分，最高點的縱座標爲最大值，最低點的縱座標爲最小值。 請參考。

x=-(9)/(2)(1)

二次函數的最值在頂點處取到. ~回答完畢~ ~結果僅供參考~ ~(^o^)/~祝學習進步~~~

x=-9/2

先把方程化成完全平方式，例y=a（x-b）^2+c 如果二次項係數是正的，即a>0,那麼在x=b處取到最小值c，無最大值 如果二次項係數是負的，即a

第3步：把x的值帶入方程求的y的值。

二次函數不叫一元二次函數，函數定義中一定有兩個變量。 二次函數Y=aX^2+bX+c(a、b、c爲常數，a≠0)， 配方得：y=ax²+bx+c =a(x-b/2a)²+(4ac-b²)/4a, 當a>0時，拋物線開口向上，Y有最小值，最小值即頂點的縱座標y值 =(4ac-b²

現在你已經知道x的值了，那麼只需帶入方程就能得到y的值。這樣你就得到了函數的頂點，“(x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)]”。當然這只是意味着得到的x值，你必須要找到的y值，然後根據公式，然後將它放回方程。 這裏教你你如何做到這一點：

首先要判斷圖形開口，一般開口向下，最大值就是頂點座標的縱座標的值，就是（4ac-b²）/4a。 但是，如果自變量x有取值範圍的，就要畫出大概圖像，檢查取值範圍內最高點的縱座標。

y = x2 + 9x + 18

先配方，求出對稱軸。 根據二次項係數的正負，判斷開口的想象(a>0,開口向上，頂點在下，a

y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18

這個還要用matlab？大材小用啊！ 非要用這個解的話就用非線性優化吧 x=fminimax(@F,x0,[],[],[],[],-10,10) 把函數寫進m檔案就行了

y = 81/4 -81/2 + 18

二次函數y=ax²+bx+c(a≠0) (1)二次項係數爲正時( 即a>0 )，圖像的開口向上，且有最低點(即y有最小值)。最小值爲x=-b/2a時所對應的y值 。 (2)二次項係數爲負時( 即a

y = 81/4 -162/4 + 72/4

對於一元二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）來說： 當 x=-b/2a 時，有最值；且最值公式爲：（4ac—b^2）/4a 當a>0時， 爲最小值， 當a

y = (81 - 162 + 72)/4

二次函數y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/(4a) （a≠0) 當a＞0時二次函數圖象開口向上，其有最小值 當x=-b/2a時 y最小=c-b²/(4a)=(4ac-b²)/(4a) 當a＜0時二次函數圖象開口向下，其有最大值 當x=-b/2a時 y最大=c-b²/(4a

y = -9/4

配方法簡單講就是將X的二次項和X的一次項合併爲一個複合二次項，即把ax²+bx +c變形爲a(x-k)²+m，具體過程如下： y=ax²+bx +c=a（x²+bx/a ）+c=a（x²+bx/a +b²/4a²-b²/4a²）+c=a（x+b/2a ）²-

第4步：寫下你得到的x和y的值。

頂點式是Y=a(x-b)^2+c 若a>0, 則y有最小值---是當x=b時有的，最小值爲c； 若a

現在你知道x = -9/2，y = -9/4，那麼你就能計算出x和y是(-9/2, -9/4)。 方程的頂點是(-9/2, -9/4)。如果你要在畫出這個函數的曲線，那你就發現，這個頂點就是函數的最值。

函數與方程是初中數學中兩個最基本的概念，它們的形式雖然不同，但本質上是相互連接的，有密切關係。如：一元二次方程與二次函數。 我們知道形如ax2+bx+c=0的方程是一元二次方程，而形式爲y= ax2+bx+c（a、b、c爲常數，a≠0）是二次函數。它們在

第二部分：配方法

分兩種情況： 當x的取值範圍中包含函數頂點對應的x值的時候。可以用頂點公式去求 一元二次方程的定點爲（-b/2a,(4ac-b²)/4a） ax2+bx+c=0,當Δ=b2-4ac≥0時，x1=(-b+根號Δ）/(2a),x2=(-b-根號Δ）/(2a) f(x)=ax^2+bx+c 當a0時,拋物線開口向上

第1步：寫下方程。

配方法是另一種計算極值的方法。用這種方法，你最後會發現，就算不用帶入法，你也能得出x和y的值。假設你在計算下面的方程：“x2 + 4x + 1 = 0。”

第2步：把方程的每一項除以二次項係數。

這個例子裏，二次項係數是1，所以那就可以跳過這一步了。因爲每一項除以1後方程是不變的。

第3步：將常數項移到方程的右側。

常數項就是不帶未知數的那一項。在這個例子裏是1。透過在兩邊同時減去1的方法，來把常數項移到方程右邊。下面是計算步驟：

x2 + 4x + 1 = 0

x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1

x2 + 4x = - 1

第4步：在方程左側完成配方。

要完成這個步驟，你得找到(b/2)2 ，並把它加到方程式的兩邊。因爲“4x”是這個方程的“b”項，所以把4帶入b。

(4/2)2 = 22 = 4. 現在，在等式的兩邊同時加上4，就像下面這樣：

x2 + 4x + 4 = -1 + 4

x2 + 4x + 4 = 3

第5步：把方程左邊變成平方的形式。

現在你將看到一個完美的方程式 x2 + 4x + 4。它可以改寫成(x + 2)2 = 3。

第6步：用這個式子來找到x和y的座標。

你可以透過這個公式(x + 2)2 =0找到x的值。 所以當(x + 2)2 = 0是x將會是多少呢？那個座標是x=-2。 您的y座標是簡單的在另一側的方程的常數項。 這時，y = 3。 你也可以用一個快捷方法，括號中的數字的相反數，那就是x的座標。 所以這個頂點的座標是 x2 + 4x + 1 = (-2, 3)

小提示

正確的得知a，b和c的值。

用筆算。這不僅可以讓你知道你在做什麼，而且，可以幫你發現你犯的錯誤。

必須按順序一步一步進行計算。

警告

不斷檢查你的計算。

確保你知道什麼是a，b和c——如果你不這樣做，將得到錯誤的答案。

不要在算錯的時候感覺沮喪，要記住熟能生巧這句話。

你需要準備的材料

電腦。

計算器。

參考

http://www.youtube.com/watch?v=0vSVCN3kJTY

http://www.mathsisfun.com/algebra/completing-square.html

http://earthmath.kennesaw.edu/main_site/review_topics/vertex_of_parabola.htm

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一元二次函數的最大最小值怎麼求？

先把方程化成完全平方式，例y=a（x-b）^2+c 如果二次項係數是正的，即a>0,那麼在x=b處取到最小值c，無最大值 如果二次項係數是負的，即a<0,那麼在x=b處取到最大值c，無最小值 當然，前提是x能取到b

分子爲一元一次函數 分母爲一元二次函數 的分式函數的最值咋求？

給你看我以前的筆記追答不一定要求導，也可以用均值，用初等方法解決。

思想之一元二次函數求最值

二次函數不叫一元二次函數，函數定義中一定有兩個變量。

二次函數Y=aX^2+bX+c(a、b、c爲常數，a≠0)，

配方得：y=ax²+bx+c

=a(x-b/2a)²+(4ac-b²)/4a,

當a>0時，拋物線開口向上，Y有最小值，最小值即頂點的縱座標y值 =(4ac-b²)/4a，

當a<0時，拋物線開口向下，Y有最大值，最大值即頂點的縱座標y值 =(4ac-b²)/4a，

如何求二次函數的最大值或最小值

二次函數的最值求法：

（1）當x的取值範圍沒有*時，可依據二次函數的性質求得函數最值；

（2）當x的取值範圍有*且確定時，可依據配方觀察來求得函數最值；

（3）當x的取值範圍有*且不確定或函數解析式含有字母時，那麼求函數的最值時常常要分類討論，通常需要藉助於函數圖象來直觀地觀察分析。

要對字母a的所有可能情形進行逐一討論，一般分x的取值範圍全部落在對稱軸的左邊、右邊、對稱軸在x的取值範圍內這三種情況討論，以及x的取值範圍僅是一個數的特殊情況。

擴展資料

1、最小值

設函數y=f（x）的定義域爲I，如果存在實數M滿足：

①對於任意實數x∈I，都有f(x)≥M，

②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最小值。

2、最大值

設函數y=f（x）的定義域爲I，如果存在實數M滿足：

①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，

②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那麼，我們稱實數M 是函數y=f(x)的最大值。

一元二次函數已知最大值如何求b

首先要判斷圖形開口，一般開口向下，最大值就是頂點座標的縱座標的值，就是（4ac-b²）/4a。

但是，如果自變量x有取值範圍的，就要畫出大概圖像，檢查取值範圍內最高點的縱座標。