怎麼用綜合除法給多項式做除法運算

下面是綜合除法的詳細介紹： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1），將x-1的常數項-1做除數，將被除式的每一項的係數列下來 由高冪到低冪排列 缺項的係數用零代替。 將最高項的係數落下來，用除數-1乘以落下的3，得-3，寫在第二項-6下，用-6減-3寫在

綜合除法是一種除多項式的快速方法，其中需要除以多項式的係數。除去其中的變量和指數。這種方法和普通的長除法方式不同，是將除得的數加起來，而不是減掉。下面介紹給你綜合除法的步驟。

樓主說的太玄乎了。 我舉個例題，你會明白一點 解：3x³-5x²-11x-3 =(x-3)(3x²+4x+1) (這一步是用綜合除法來做，原式÷（x-3）) =(x-3)(3x+1)(x+1)追問請問一下（x-3）怎麼得的..回答 你看見常數項是-3，這種題目就有(x-3)這個因子

第1步：寫下問題。

先分解因式，再用綜合除法或長除法 一般的方法就是像除法運算一樣的長除法（詳見百科“綜合除法） 還有一種較爲簡便的方法就是綜合除法（詳見百科“綜合除法”裏的“對於綜合除法的一個好方法”） 還有一種很少用的方法就是高階綜合除法（就是綜合除

本例子中，要讓x3 + 2x2 - 4x + 8 除以 x + 2。 在分子位置寫下第一個多項式（被除數），分母寫下除數。

綜合除法是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與餘式。 方法介紹： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 將x-1的 常數項-1做除數 將被除式的每一項的係數列下來 由高冪到低冪排列 缺項的係數用零代替， 將

第2步：把除數中常數項符號倒轉。

-3/2是第四個選項。這道題其實是用代入法解。可以分別把四個根代入原多項式，看看結果是否爲0。由余式定理，f(x)除以x-a的餘式是f(a)。若f(a)=0，則x-a就是f(x)的一個因式（因式定理）。 所以，由綜合除法算出來的餘式，就是把相應的值代入原多

x + 2的常數項是2， 把它變爲 -2

綜合除法，其實就是多項式除以多項式，一般步驟是： （1）把被除式、除式按某個字母作降冪排列，並把所缺的項用零補齊． （2）用除式的第一項去除被除式的第一項，得商式的第一項． （3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對

第3步：把這個數字寫在倒置的除法運算符外邊，如圖。

首先假定你會綜合除法其次我來說用綜合除法進行分式分解的一般方法:條件:適合對多項式f(x)進行因式分解 第一種情況:第一步:猜根a,使f(a)=0 第二步:用綜合除法 f(x)除以(x-a)得商g(x),於是f(x)=(x-a)g(x) 對g(x)重複上述步驟 第二種情況:第一步猜

倒過來的除法運算符是一個倒轉的L型。把-2放在左邊。

多項式長除法是代數中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。算法與算術中的長除法相同。它可以很容易地手算，因爲它將一個相對複雜的除法問題分解成更小的一些問題。 把被除式、除式按某個字母作降冪排列，缺項補零，寫成以下

第4步：把所有被除數的係數放在除法運算符裏面。

綜合除法是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與餘式。 方法介紹： 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 將x-1的 常數項-1做除數 將被除式的每一項的係數列下來 由高冪到低冪排列 缺項的係數用零代替， 將

按原來順序從左到右寫，如 -2| 1 2 -4 8

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1） 將x-1的常數項-1做除數 將被除式的每一項的係數列下來 將最高項的係數落下來用除數-1乘以落下的3得-3寫在第二項-6下 用-6減-3寫在橫線下，再用-1乘以-3的3寫在第三項4下，用4減3得1寫在橫線下 一直除 直到最

第5步：把第一個係數移下去。

f(x)=2x^4-x^3-8x^2+x+6有三個整數根，則第4個根是(-3/2) (0)據韋達定理，其整根是6的約數。考慮分別用-1，1，2，-2，3，-3，6，-6代入，到2時發現已找到3個整根-1,1,2.暫停，換鏡頭。 (1)綜合除法(這裏用簡式)： -) 1|2 -1 -8 1 6 -)-1|2 1 -7

把第一個係數1移下去。看起來是：

由前面的問題4我們知道兩個多項式相除可以用豎式進行，但當除式爲一次式，而且它的首項係數爲1時，情況比較特殊． 如：計算 ． 因爲除法只對係數進行，和 無關，於是算式（1）就可以簡化成算式（2）． 還可以再簡化．方框中的數2、6、21和餘式首

-2| 1??2??-4??8????↓????1（文字顯示有誤的話，按圖來寫）

解:多項式X^3-2X^2-X+2的係數是1，將2的約數1代人多項式，結果爲0 ，所以X-1是多項式的一個因式。將X^3-2X^2-X+2分理出係數，用綜合除法 1 -2 -1 2 | 1 +1 -1 -2 | -------------------- 1 -1 -2 0 餘式是X^2-X-2，而X^2-X-2=（X+1）*（X-2） 所

第6步：第一個係數乘以除法運算符上的數字（這裏的除數），放在第二個係數下方。

綜合除法 舉例來看，多項式的普通除法： 優化上述算法： （1）變量 x的冪次依次降冪排列，只要對應好位置，完全可以省略之，即 （2）觀察同一列的-5，-12 只是每次重複地落下來，把有用的數壓縮上去，避免這種重複落下，得到 （3）繼續優化，因

只要把1乘以-2得到-2，寫在2下方就行:

綜合除法： 綜合除法(synthetic division)是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與餘式。 例1. ( 2x^3 - 6x^2 + 11x - 6) ÷(x - 1) 解：Image:MathEquation.GIF 被除數：被除數的未知數應是降冪排列，抽

-2| 1??2??-4??8????????-2????1

綜合除法：除式爲一次式的快速除法 *先處理除式爲(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式爲： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (計算列) 1 2 －2 －3 (結果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (餘 數) 作法：先將被除式f(x)的係數分

第7步：把第二個係數和積加起來，把答案寫在下面。

綜合除法(synthetic division)是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與餘式。 例如：與除法列豎式一模一樣，只是將位改成指數由大到小依次排列的未知數的冪！缺項要用0x^n補齊，可以認爲只是係數進行與

現在把第二個係數2，加上剛剛得到的積-2，得到0。把這個數字放在上兩個數字之下，和長除法類似:

綜合除法：除式爲一次式的快速除法 *先處理除式爲(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式爲： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (計算列) 1 2 －2 －3 (結果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (餘 數) 作法：先將被除式f(x)的係數分

-2| 1??2??-4??8????????-2????1

綜合除法：除式爲一次式的快速除法 *先處理除式爲(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式爲： (原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根) (計算列) 1 2 －2 －3 (結果列) 1 2 －2 －3 , 0 (商) (餘 數) 作法：先將被除式f(x)的係數分

第8步：把這個和再乘以除數，再放在第三個係數下。

這位同學，估計你要的應該是多項式除多項式的簡易算法，而不是普通誰都會的豎式運算。記得我18年前上高中時從圖書館裏借的一本書中是這樣做的： 設被除式爲N次多項式，除式爲n次多項式，N＞n。 被除式f(x)=a1*x^N+a2*x^(N-1)+……+aN*x+a(N+1)；

現在和是0，乘以除數-2，還是0。放在-4下面，得到：

(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1 綜合除法解起來會很容易，但是過程想表述清楚不容易，如果LZ想看懂可以去百度綜合除法，文庫有詳解，下面用待定係數法解 設(mx+n)(x-1)^3=x^4-x^3+ax^2+bx+c 左邊=mx^4-3mx^3+3mx^2-3x+nx^3-3nx^2+3nx-n =mx^4-(3m-n)x^3+

-2| 1??2??-4??8????????-2??0?????1??（按圖來寫）

餘數定理 n次多項式 f(x) 除以一線性多項式 x - a,商式是n-1次多項式g(x),餘式是0次多項式,即常數r. 被除式,除式,商式,餘式之間有如下

第9步：把積和第三個係數加起來，在積下方寫下結果。

把0加-4得-4，寫在0下方:

-2| 1??2??-4??8????????-2???0?????1???0???-4 （按圖來寫）

第10步：這個數字再乘以除數，寫在最後一個係數下，再加上係數。

現在-4乘-2是8，放在第四個係數下。加係數得到 8 + 8 = 16。因此這是餘數。寫在積的下面：

-2| 1??2??-4??8????????-2???0???8????1???0???-4???|16（按圖來寫）

第11步：把每個係數旁邊放個變量，變量次數比原係數旁的變量次數都小1。

本例中，第一個和，1放在x二次方邊，第二個0放在x旁（可消掉此項），第三個係數就變成了常數項。然後在16旁邊寫個R，代表這是餘數：

-2| 1??2??-4??8????????-2???0???8????1???0???-4???|16????x2???+ 0x??? - 4??? R 16 x2 - 4 R16 （按圖）

第12步：寫下最終答案。

最終答案是新的多項式x2 - 4，加上餘數 16 乘以x + 2的積: x2 - 4 +16/(x +2)（按圖）

小提示

要驗證答案，把除數乘以剛剛得到的商，加上餘數，應該和原式一樣。(除數)(商)+(餘數)(x + 2)(x2 - 4) + 16用FOIL方法（First, Outer, Inner, Last-這是多項式相乘的一種順序，或叫首項相乘，外項相乘，內項相乘，次項相乘）算出最後的多項式(x3 - 4x + 2x2 - 8) + 16x3 + 2x2 - 4x - 8 + 16x3 + 2x2 - 4x + 8

參考

PurpleMath.com - 初級代數的好幫手

Ruffini's Rule (Synthetic Division) on Wikipedia

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多項式長除法是代數中的一種算法，用一個同次或低次的多項式去除另一個多項式。算法與算術中的長除法相同。它可以很容易地手算，因爲它將一個相對複雜的除法問題分解成更小的一些問題。

把被除式、除式按某個字母作降冪排列，缺項補零，寫成以下形式：

先畫除號，書寫時，先橫後撇，橫與撇連在一起。把被除式寫在除號裏面，除式寫在除號的外面。

將被除式的第一項除以分母的最高次項（即次數最高的項，此處爲x），得到首商，寫在除號之上(x÷x=x)。

將除式乘以首商，乘積寫在被除式前兩項的下面（同類項對齊） (x·(x−3) =x−3x).

從被除式的相應項中減去剛得到的乘積（消去相等項，把不相等的項結合起來），得到第一餘式，寫在下面。((x−12x)−(x−3x) = −12x+3x= −9x)然後，將被除式的下一項脫下來。

把第一餘式當作新的被除式，重複前三步，得到次商與第二餘式（直到餘式爲零或餘式的次數低於除式的次數時爲止．被除式=除式×商式+餘式 ）

重複第四步，得到三商與第三餘式。餘式小於除式次數，運算結束。

希望我能幫助你解疑釋惑。

高次多項式怎麼求值，最好用綜合除法

高次多項式怎麼求值，最好用綜合除法

山炮剛剛那句話

確實把蔣斌給點醒了。追問綜合除法怎麼用！

怎樣理解綜合除法？

綜合除法是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與餘式。

方法介紹：

比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1）

將x-1的 常數項-1做除數

將被除式的每一項的係數列下來 由高冪到低冪排列 缺項的係數用零代替，

將最高項的係數落下來，用 除數-1乘以落下的3，得-3，寫在第二項-6下，

用-6減-3寫在橫線下 （ 補：若是用x-1=0的解 即取x=1作爲除數 則是用加），再用-1乘以-3的3寫在第三項4下，用4減3得1寫在橫線下一直除...直到最後一項得0

所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0

橫線下的就是 商式的每一項係數，而最後的一個就是餘式

這裏商式是3x^2-3x+1，餘式是0

-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1

（-） ┃ -3 3 -1 做 除數（+ ) ┃ 3 -3 1

┗━━━━━ ┗━━━━━

3 -3 1 |0 -3 1 |0

又如(4x^3-3x^2-4x-1)÷(x+1)

-1┃ 4 -3 -4 -1

┃ -4 7 -3

┃ 4 -7 3┃-4

┗━━━━━━

4 -7 3|-4

所以(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）=4x^2-7x+3……-4

商式是4x^2-7x+3，餘式是-4

注意！！這個方法僅用於 除式爲x-a的形式的 多項式除法。

(但如果是ax+b的形式可表示爲a（x+b/a）再相除）

用綜合除法分解多項式x^4-4x^3+3x^2+4x-4

如果一個多項式的常數項是零，那麼怎麼用綜合除法分解這個多項式？

把X提出來，剩下的繼續綜合除法，沒影響