怎麼求直線方程

例如：兩點是（-2，1，3）、（0，-1，2） 根據空間直線的兩點式：(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1) ， 可得所求直線方程爲：(x+2)/2 = (y-1)/(-2) = (z-3)/(-1) ， 即：(x+2)/2 = (1-y)/2 = 3-z 。 空間直線的方向用一個與該直

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何求直線方程：已知一個點和斜率、已知兩點座標、已知一點座標和平行直線、已知一點和垂直線

要求直線的方程，你需要做兩件事：一是知道直線上的一點，而是直線的斜率。但是如何求線上一點以及斜率呢，求得後還需要怎麼做才能求出直線方程呢？這些都視情況而定。出於簡單，本文以斜截式 y = mx + b爲例，暫不討論點斜式 (y - y1) = m(x - x1).第1步：瞭解基本概念。

已知兩點座標求直線方程的方法： 設這兩點座標分別爲（x1，y1）（x2，y2）。 1、斜截式 求斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1) 直線方程 y-y1=k(x-x1) 再把k代入y-y1=k(x-x1)即可得到直線方程。 2、兩點式 因爲過（x1，y1）,（x2，y2） 所以直線方程爲：(x-

在求直線方程之前，你需要了解一些基本概念，這些概念是：

兩點式求直線方程公式推導如下： 首先，透過兩不同點的直線有且只有一條。因此設兩個不同的點 決定唯一的一條直線 ，此時我們可以取該直線的方向向量： 從而直線 的方程可以表示爲： 此方程稱爲直線的兩點式方程。 以上即爲該公式的由來。 擴展

一個點由一對數字表示，比如 (-7, -8) 或者(-2,-6)。

直線方程的一般式：Ax + By + C = 0 （A≠0 && B≠0）【適用於所有直線】。 斜率是指一條直線與平面直角座標系橫軸正半軸方向的夾角的正切值，即該直線相對於該座標系的斜率， 一般式公式：k = -A/B。 橫截距是指一條直線與橫軸相交的點(a,0)與原

第一個數字代表“x軸座標”，描述了一點在水平方向的位置（在原點左側或右側，以及到原點的距離）。

設已知的斜率是k，則直線方程爲y=kx+b，另外，再帶入直線上的一個點，即可求出b的值。 從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當

第二個數字代表“y軸座標”，描述了一點在書脂肪的位置（在原點上方或下方，以及到原點的距離）。

已知兩點求直線方程最快方法是： 利用兩點式的直線方程 (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/y2-y1) 其中(x1，y1)、(x2，y2)爲已知的兩點的座標。

兩點之間的斜率，定義爲“傾斜的程度”，即從一點移動到另一點，豎直方向以及水平方向上移動的距離。

斜截式：y=kx+b 斜率是k,定點是（0，b)兩點式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1) 斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1),定點(x1,y1),(x2,y2) 一般式：ax+by+c=0 定點（0，-c/b).斜率：k=-a/b 表示一條直線(或曲線的切線)關於(橫)座標軸傾斜程度的量。它通常用直線

如果兩條直線不相交，那麼兩直線平行。

用直線方程的兩點式直接寫出。比如一個點的座標（a,b），另一個的的座標（c,d）。則透過這兩個點的直線方程爲：（y-d）/（b-d）-（x-c）/（a-c）=0 表達式 1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時爲0)【適用於所有直線】 ， A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線

如果兩直線相交成90度角，那麼兩直線垂直。

注意，過兩點，上述爲平面兩點，我的是空間兩點 設過A（m，n，p），B（a，b，c）則直線方程爲（x-m）/±（m-a）＝（y-n）/±（n-b）＝（z-p）/±（p-c）

第2步：辨認出問題的類型。

直線方程的公式有以下幾種： 斜截式:y=kx+b 截距式:x/a+y/b=1 兩點式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) 一般式:ax+by+c=0 只要知道兩點座標，代入任何一種公式，都可以求出直線的方程。 由兩點這樣求直線方程 兩個點座標是：（x1，y1）（x2，y2）

給出一點座標和斜率。

直線方程的公式有以下幾種： 斜截式:y=kx+b 截距式:x/a+y/b=1 兩點式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) 一般式:ax+by+c=0 只要知道兩點座標，代入任何一種公式，都可以求出直線的方程。 由兩點這樣求直線方程 兩個點座標是：（x1

給出兩點座標，斜率未知。

可以按照以下兩種方式： 1、在兩直線上分別找到三個不同點（一條上找兩個，另一條上找一個），用三點式方程公式求出方程。 2、若直線方程以《點向式》（即《對稱式》）給出，則所給條件已有《兩點+一向》，可以代入平面的《一般型》方程中，得出

一點座標以及平行直線。

直線一般方程可理解爲兩個平面方程的交線，可以分別寫出兩平面的法向量n1、n2，根據法向量的定義，n1和n2垂直於本平面的所有直線。 待求直線爲兩平面交線，所以必然垂直於n1和n2；根據向量叉乘的幾何意義，直線的方向向量L必然平行於n1×n2，可直

一點座標以及垂直線。

直線的兩點式方程推導過程： （1）設直線l上的兩點P1、P2的座標分別爲(x1,y1)、(x2,y2)，且(x1≠x2) 所以直線l的斜率K＝(y2-y1)/(x2-x1) （2）在直線l上任意取一點P（x，y） 將直線l的斜率K，P點的座標代入直線的點斜式方程y-y0=k(x-x0)中得

第3步：使用下面的四種方法之一解決問題。

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。 斜率，亦稱“角係數”，表示一條直線相對於橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角座標系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對於該座標系的斜率。 如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大

根據所給資訊的不同，求解方法也不一樣。

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。傾斜角爲反正切函數值arctank。 解析幾何中，要透過點的座標和直線方程來研究直線透過座標計算求得，使方程形式上較爲簡單。如果只用傾斜角一個概念，那麼它在實際上相當於反正切函數值arctan

第一部分：已知一個點和斜率

1）如果已知直線的方向向量（與直線平行的向量）v=(v1，v2) ，又已知直線過定點M(x0，y0) ， 那麼直線的方程爲 (x-x0)/v1=(y-y0)/v2 。 2）如果已知直線的法向量（與直線垂直的向量）n=(A，B) ，又已知直線過定點M(x0，y0)， 那麼直線的方程爲 A

第1步：計算方程的截距。

設直線爲ax+by+c=0，直線上一點爲P(u, v) 關於點(p, q)對稱, P'座標爲(x, y) 則有x=(p+u)/2, y=(q+v)/2, 得u=2x-p, v=2y-q 代入直線方程得：a(2x-p)+b(2y-q)+c=0 即ax+by+(c-ap-bq)/2=0 這就是所求的對稱直線的方程。 擴展資料： 表達形式 表達

截距（表達式中的b

直線方程共有五種形式： 一般式：Ax+By+C=0（AB≠0） 斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x軸截距） 點斜式：y-y1=k(x-x1) （直線過定點(x1,y1)） 兩點式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2) （直線過定點(x1,y1)，(x2,y2)） 截距式：x/a+y/b=1 （a是x軸截距,b

）是直線和y軸交點的縱座標。你可以透過整理表達式來求得直線的截距。新的表達式的形式是：b = y - mx.

例如：兩點是（-2，1，3）、（0，-1，2） 根據空間直線的兩點式：(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1) ， 可得所求直線方程爲：(x+2)/2 = (y-1)/(-2) = (z-3)/(-1) ， 即：(x+2)/2 = (1-y)/2 = 3-z 。 空間直線的方向用一個與該直

將斜率和座標代入上式。

如果直線經過P（m,n) 當直線的斜率存在的時候,也就是說直線不垂直與X軸的時候,可以設y-n=k(x-m) ， 其中k爲直線的斜率 當直線垂直與X軸的時候 ,可以設x=m 擴展資料： 從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一

用斜率(m

)乘以點的橫座標。

直線的兩點式方程推導過程： （1）設直線l上的兩點P1、P2的座標分別爲(x1,y1)、(x2,y2)，且(x1≠x2) 所以直線l的斜率K＝(y2-y1)/(x2-x1) （2）在直線l上任意取一點P（x，y） 將直線l的斜率K，P點的座標代入直線的點斜式方程y-y0=k(x-x0)中得

用點的縱座標減去上式結果。

∵圓C:x²+y²=2 ∴圓C爲中心在原點（0，0），半徑爲√2的圓 ∴OA=OB=√2 ∵△ABO的面積=1 即：S=1/2O×OB×sin∠AOB = 1/2×√2×√2×sin∠AOB=1 ∴sin∠AOB=1 ∴∠AOB=90° ∴做OD⊥AB於D，則OD=1 ∵直線過點 P（1，2） ∴當直線爲x=1時，符合OD=1的條

最後的結果就是 b

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。 斜率，亦稱“角係數”，表示一條直線相對於橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角座標系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對於該座標系的斜率。 如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大

，即截距。

第2步：

補充表達式：y = ____ x + ____

斜截式方程，是指已知直線的斜率k和直線在y軸上的截距b，直線的方程可以表示爲:y=kx+b,這個方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。 1、斜截式方程，是直線方程的一種表示形式。 2、直線方程有五種表示形式，分別是： 點斜式：已知直線過點(x0，

。

第3步：

第一個空格處填斜率。

已知空間兩點，求兩點直線方程可以使用：兩點式方程。 設已知兩點A、B的座標分別爲（x1,y1）和(x2,y2)，根據兩點式直線方程，表示過（x1,y1）和(x2,y2)的直線： 其中x1≠x2，y1≠y2。 因爲空間兩點已經知道，所以直接把點A（x1,y1）和點B(x2,y2)代

第4步：

第二個空格處填截距。

應該是 scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2); double 類型對應的輸出格式爲%lf，格式不匹配可能會出錯。 不是"/"的問題，因爲y2-y1和x2-x1均爲double類型，因此這裏不是整除。

第5步：解例題， "已知直線過點(6, -5)，且斜率爲2/3，求直線方程？"

直線方程的公式有以下幾種： 斜截式:y=kx+b 截距式:x/a+y/b=1 兩點式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) 一般式:ax+by+c=0 只要知道兩點座標，代入任何一種公式，都可以求出直線的方程。 希望可以幫到你^_^

列方程：b = y - mx.

代入數值計算

b = -5 - (2/3)6.

b = -5 - 4.

b = -9

代回方程檢查，結果確實是-9。

寫出方程：y = 2/3 x - 9

第二部分：已知兩點座標

第1步：計算兩點之間的斜率。

“斜率”又叫“坡度”，它描述了在水平方向移動一定距離，在切直方向上升或下降的數值。計算公式是： (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

將兩點的座標代入公式。（兩個座標意味着有兩個“y”值，兩個"x"值）先填哪一個座標都可以，只要保證相應的y值對應相應的x值即可。例如：

點(3, 8)

和點(7, 12)

。 (Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 12 - 8 / 7 - 3 = 4/4, 或1。

點(5, 5)

和點(9, 2)

。(Y2 - Y1) / (X2 - X1) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4。

第2步：代入一個點的座標之後，就把這個點劃掉，以免不小心再次代入該點。

第3步：計算直線的截距。

將方程y = mx + b變形爲b = y - mx。還是同一個方程，只是字母交換了位置。

把斜率和座標代入。

用斜率(m

)乘以橫座標。

用縱座標減去上式結果。

求得b

，或截距。

第4步：

補充表達式：y = ____ x + ____

斜截式方程，是指已知直線的斜率k和直線在y軸上的截距b，直線的方程可以表示爲:y=kx+b,這個方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。 1、斜截式方程，是直線方程的一種表示形式。 2、直線方程有五種表示形式，分別是： 點斜式：已知直線過點(x0，

。

第5步：

第一個空格處填斜率。

已知空間兩點，求兩點直線方程可以使用：兩點式方程。 設已知兩點A、B的座標分別爲（x1,y1）和(x2,y2)，根據兩點式直線方程，表示過（x1,y1）和(x2,y2)的直線： 其中x1≠x2，y1≠y2。 因爲空間兩點已經知道，所以直接把點A（x1,y1）和點B(x2,y2)代

第6步：

第二個空格處填截距。

應該是 scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2); double 類型對應的輸出格式爲%lf，格式不匹配可能會出錯。 不是"/"的問題，因爲y2-y1和x2-x1均爲double類型，因此這裏不是整除。

第7步：解例題。

“已知兩點(6, -5)和(8, -12)，求直線方程？”

求斜率。斜率= (Y2 - Y1) / (X2 - X1)

-12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2

斜率是 -7/2

(從第一個點到第二個點，我們需要先向下移動7，然後向右移動2，所以斜率是-7比2)。

列出方程 b = y - mx。

代入求解。

b = -12 - (-7/2)8.

b = -12 - (-28).

b = -12 + 28.

b = 16

注意

：由於橫座標代入的是8，因此縱座標必須代入-12。如果橫座標代入6，那縱座標必須代入-5。

帶回原式，檢查結果確實是16。

所求方程是：y = -7/2 x + 16

第三部分：已知一點座標和平行直線

第1步：

求已知平行直線的斜率。

y

之前沒有係數時，對應的x

係數就是斜率。

比如，y = 3/4 x + 7，斜率是3/4。

比如，y = 3x - 2，斜率是3。

比如，y = 3x，斜率是3。

比如，y = 7，斜率是0 (因爲此時x的係數是0)。

比如，y = x - 7，斜率是1。

比如，-3x + 4y = 8，斜率是3/4。

爲了求直線的斜率，需要化簡y

的係數，比如：

4y = 3x + 8

方程兩邊同時除以"4"：y = 3/4x + 2

第2步：使用上一步求出的斜率計算直線的截距，公式是b = y - mx。

將斜率和座標代入上式。

如果直線經過P（m,n) 當直線的斜率存在的時候,也就是說直線不垂直與X軸的時候,可以設y-n=k(x-m) ， 其中k爲直線的斜率 當直線垂直與X軸的時候 ,可以設x=m 擴展資料： 從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一

用斜率(m

)乘以點的橫座標。

直線的兩點式方程推導過程： （1）設直線l上的兩點P1、P2的座標分別爲(x1,y1)、(x2,y2)，且(x1≠x2) 所以直線l的斜率K＝(y2-y1)/(x2-x1) （2）在直線l上任意取一點P（x，y） 將直線l的斜率K，P點的座標代入直線的點斜式方程y-y0=k(x-x0)中得

用點的縱座標減去上式結果。

∵圓C:x²+y²=2 ∴圓C爲中心在原點（0，0），半徑爲√2的圓 ∴OA=OB=√2 ∵△ABO的面積=1 即：S=1/2O×OB×sin∠AOB = 1/2×√2×√2×sin∠AOB=1 ∴sin∠AOB=1 ∴∠AOB=90° ∴做OD⊥AB於D，則OD=1 ∵直線過點 P（1，2） ∴當直線爲x=1時，符合OD=1的條

最後的結果就是 b

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。 斜率，亦稱“角係數”，表示一條直線相對於橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角座標系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對於該座標系的斜率。 如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大

，即截距。

第3步：

補充表達式：y = ____ x + ____

斜截式方程，是指已知直線的斜率k和直線在y軸上的截距b，直線的方程可以表示爲:y=kx+b,這個方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。 1、斜截式方程，是直線方程的一種表示形式。 2、直線方程有五種表示形式，分別是： 點斜式：已知直線過點(x0，

。

第4步：

第一個空格處填斜率。

已知空間兩點，求兩點直線方程可以使用：兩點式方程。 設已知兩點A、B的座標分別爲（x1,y1）和(x2,y2)，根據兩點式直線方程，表示過（x1,y1）和(x2,y2)的直線： 其中x1≠x2，y1≠y2。 因爲空間兩點已經知道，所以直接把點A（x1,y1）和點B(x2,y2)代

平行線有相同的斜率，所以第一步求出的斜率就是最終結果的斜率。

第5步：

第二個空格處填截距。

應該是 scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2); double 類型對應的輸出格式爲%lf，格式不匹配可能會出錯。 不是"/"的問題，因爲y2-y1和x2-x1均爲double類型，因此這裏不是整除。

第6步：解例題，"已知直線過點(4, 3)，且平行於直線5x - 2y = 1，求直線方程？"

求斜率。所求直線的斜率和已知直線的斜率一樣，所以先求出已知直線的斜率：

-2y = -5x + 1

兩邊同時除以"-2" ：y = 5/2x - 1/2

斜率是5/2

。

列出方程：b = y - mx。

代入計算。

b = 3 - (5/2)4。

b = 3 - (10)。

b = -7。

帶回原式，檢查結果確實是-7。

寫出方程：y = 5/2 x - 7

第四部分：已知一點和垂直線

第1步：

求出已知直線的斜率。

具體做法參考上一方法。

第2步：

求出斜率的負倒數。

交換分子和分母的位置，然後符號變號。因爲兩條互相垂直的直線的斜率互爲負倒數，所以你需要變換將所求的斜率。

2/3變成-3/2

-6/5 變成5/6

3 (即 3/1) 變成-1/3

-1/2 變成 2

第3步：

使用所求得的斜率計算截距。

公式是b = y - mx

將斜率和座標代入上式。

如果直線經過P（m,n) 當直線的斜率存在的時候,也就是說直線不垂直與X軸的時候,可以設y-n=k(x-m) ， 其中k爲直線的斜率 當直線垂直與X軸的時候 ,可以設x=m 擴展資料： 從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一

用斜率(m

)乘以點的橫座標。

直線的兩點式方程推導過程： （1）設直線l上的兩點P1、P2的座標分別爲(x1,y1)、(x2,y2)，且(x1≠x2) 所以直線l的斜率K＝(y2-y1)/(x2-x1) （2）在直線l上任意取一點P（x，y） 將直線l的斜率K，P點的座標代入直線的點斜式方程y-y0=k(x-x0)中得

用點的縱座標減去上式結果。

∵圓C:x²+y²=2 ∴圓C爲中心在原點（0，0），半徑爲√2的圓 ∴OA=OB=√2 ∵△ABO的面積=1 即：S=1/2O×OB×sin∠AOB = 1/2×√2×√2×sin∠AOB=1 ∴sin∠AOB=1 ∴∠AOB=90° ∴做OD⊥AB於D，則OD=1 ∵直線過點 P（1，2） ∴當直線爲x=1時，符合OD=1的條

最後的結果就是 b

k=tanα=（y2-y1）/（x2-x1）或（y1-y2）/（x1-x2）。 斜率，亦稱“角係數”，表示一條直線相對於橫軸的傾斜程度。一條直線與某平面直角座標系橫軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對於該座標系的斜率。 如果直線與x軸垂直，直角的正切值無窮大

，即截距。

第4步：

補充表達式：y = ____ x + ____

斜截式方程，是指已知直線的斜率k和直線在y軸上的截距b，直線的方程可以表示爲:y=kx+b,這個方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。 1、斜截式方程，是直線方程的一種表示形式。 2、直線方程有五種表示形式，分別是： 點斜式：已知直線過點(x0，

。

第5步：

第一個空格處填第二步求出的斜率。

第6步：

第二個空格處填截距。

應該是 scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2); double 類型對應的輸出格式爲%lf，格式不匹配可能會出錯。 不是"/"的問題，因爲y2-y1和x2-x1均爲double類型，因此這裏不是整除。

第7步：解例題。

"已知直線過點(8, -1)，且垂直於直線4x + 2y = 9，求直線方程？"

求斜率。所求直線的斜率和已知直線的斜率互爲負倒數。先計算已知直線的斜率：

2y = -4x + 9

方程兩邊同時除以"2"： y = -4/2x + 9/2

斜率是-4/2

或-2

-2的負倒數爲1/2。

列出方程 b = y - mx。

代入計算

b = -1 - (1/2)8。

b = -1 - (4)。

b = -5。

帶回原式檢查，結果確實是 -5。

求得方程：y = 1/2 x - 5

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由兩點怎麼求直線方程

直線方程的公式有以下幾種：

斜截式:y=kx+b

截距式:x/a+y/b=1

兩點式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

一般式:ax+by+c=0

只要知道兩點座標，代入任何一種公式，都可以求出直線的方程。

由兩點這樣求直線方程

兩個點座標是：（x1，y1）（x2，y2）

直線方程是(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

兩點間的直線方程怎麼求?

直線方程的公式有以下幾種：

斜截式:y=kx+b

截距式:x/a+y/b=1

兩點式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

一般式:ax+by+c=0

只要知道兩點座標，代入任何一種公式，都可以求出直線的方程。

由兩點這樣求直線方程

兩個點座標是：（x1，y1）（x2，y2）

直線方程是(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

已知兩平行直線方程，怎麼求兩直線確定的平面方程

可以按照以下兩種方式：

1、在兩直線上分別找到三個不同點（一條上找兩個，另一條上找一個），用三點式方程公式求出方程。

2、若直線方程以《點向式》（即《對稱式》）給出，則所給條件已有《兩點+一向》，可以代入平面的《一般型》方程中，得出三個方程，解出平面方程來。

3、平面的方程的一般形式是Ax+By+Cz+D=0,它的法向量是（A,B,C），再求出已知的兩條直線方程的向量，然後分別和（A,B,C）垂直,相乘等於0 ,這裏得到2個方程。

4、因爲直線是屬於平面的,直線上的點也屬於平面,所以分別從這兩條直線找出兩個點,代入平面方程,也得到2個方程，透過這4個方程就可以求出ABCD了。