pi|怎麼計算圓周率

在不同的歷史時期，受制於生產力發展水平和科技發展水平，π 的計算方法、計算效率、準確度各不相同。圓周率（π）的計算方法的探索主要有實驗時期、幾何法時期、分析法時期、計算機時代。 1、實驗時期——對圓周率的估算： 一塊古巴比倫石匾（約產

本文我們將從以下幾個部分來詳細介紹如何計算圓周率 Pi：透過測量圓的周長和直徑來計算 Pi 值、使用無窮級數來計算 Pi值、透過蒲豐投針問題來計算 Pi值、使用極限來計算Pi值、反正弦函數、參考

圓周率 Pi (π) 是數學中最重要和最奇妙的數字之一。圓周率是根據圓的半徑計算周長時所使用的一個常數，約等於 3.14。此外，Pi 也是一個無理數，即無限非循環小數。Pi 的這個特點，使得準確計算它的值較難實現，但並非不可能。第一部分：透過測量圓的周長和直徑來計算 Pi 值

數學分析 Leibniz定理： wallis公式： 高斯積分： 斯特林公式： 歐拉公式： π的連分數表示： 數論 兩個任意自然數是互質的概率是。 任取一個任意整數，該整數沒有重複質因子的概率爲。 概率論 設我們有一個以平行且等距木紋鋪成的地板，隨意拋一

第1步：找到標準的圓形物體。

一、中國圓周率公式的分類 外國圓周率公式爲高精度圓周率的計算立下了汗馬功勞，併爲許多數學人所熟習，但並不適合普通人使用，下面向數學愛好者和中學生們介紹一組中國人自己研究的普及型圓周率公式： 一基本公式： ⑴π＝180°sinθ∕θ 、 ⑵π＝180°

本方法不能使用橢圓形、橢圓體或其他非標準圓形物體。圓的定義是平面上到一箇中心點距離相等的所有點的集合。在本練習中，通常可以使用家中較常見的圓罐的蓋子作爲工具。但你只能計算出大致的Pi值，因爲要想計算得出準確的結果，就需要用非常細的線。而即使是最細的鉛筆芯，對於計算準確結果都還是太粗了。

利用公式π/4≈1-1/3+5/1-7/1+……，直到最後一項的絕對值小於10的-5次方 #include void main(void) { int i=1,k; double y=1; do {switch(i%2) { case 0:y=y+(1.0/(1+2*i)); case 1:y=y-(1.0/(1+2*i)); } i++; }while(2*i

第2步：儘量精確地測量圓的周長。

用4了四種方法，另外還加了個龍格貝。。 大量給分吧~ #include using namespace std; double getPI0(int h){ double l = 1.0/h; int i,j; double s = 0; for(i = 0; i < h; i++){ s += l*(4/(1+((2*i+1)*l/2)*((2*i+1)*l/2))); } return s;

圓的周長即環繞圓一週的長度。由於周長是圓的，測量起來可能有一定難度（這就是爲何 Pi 重要的原因）。

sub form_load() dim a,x as integer dim pi as single pi=0 for i=1 to 30000 x=((-1)^(i+1))*(2*i-1) pi=1/x+pi next i print 4*pi end sub “一定要能算到上千萬位１ 你瘋了嗎？你學過計算機嗎？怎麼也不可能吧，一個32位pc機，用vb算？ 用這

找一根細繩，緊緊圍繞圓盤繞一圈。在繩子搭口處剪斷，然後用尺子測量繩子的長度。

縱觀π的計算方法，在歷史上大概分爲實驗時期、幾何法時期、解析法時期和電子計算機計算法幾種。我們都知道圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。 實驗時期：約產於公元前1900年

第3步：測量圓的直徑。

蒙特卡羅法計算圓周率（就是往一個正方形裏丟石子）。 from __future__ import division import random import time for j in range(2, 8): startT = time.clock() counter = 0 for i in range(10 ** j): x = random.uniform(-1, 1) y = random.

直徑是透過圓心從圓的一側到另一側的距離。

蒙特卡羅法計算圓周率（就是往一個正方形裏丟石子）。 from __future__ import division import random import time for j in range(2, 8): startT = time.clock() counter = 0 for i in range(10 ** j): x = random.uniform(-1, 1) y = random.

第4步：使用公式。

計算圓周率 古今中外，許多人致力於圓周率的研究與計算。爲了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家爲這個神祕的數貢獻了無數的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀後，計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個十

圓的周長可透過公式 C= π*d = 2*π*r 計算。因此 Pi 等於圓的周長除以直徑。將您測量得到的數字代入公式即可，結果應約等於 3.14。

可以用編程語言計算。以下是python語言： pi = 0.0 N = 100 for i in range(N): pi += (1/pow(16,i) * ( 4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) ) ) print('圓周率爲{:.10f}'.format(pi)) 請把以上代碼拷進python語言開發環境裏執行，結

第5步：爲了得到更精確的結果，請使用多個不同的圓形物體重複上述步驟，然後取所有結果的平均值。

累計頻率是兩種或兩種以上的事件發生的頻率之和。Pi（圓周率）是圓的周長與直徑的比值。 Pi也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學裏，π可以嚴格地定義爲滿足sin x = 0的最小正實數x。

您對任意給定圓的測量數據不一定準確，但多次測量的平均值會越來越接近 Pi 的精確值。

圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號π（讀音：pài）表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。（在一般計算時π=3.14）圓周率的歷史古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世

第二部分：使用無窮級數來計算 Pi值

問題很多 1. "if((int)(PI*100-314==0)&&fabs(PI-3.14)

第1步：使用格雷戈裏 - 萊布尼茨無窮級數。

圓周率是透過割圓術得出，周長除以直徑得出的值是無理數（無限不循環小數），周長我們取的是近似數，真正的周長是無理數，這個真正的周長除以直徑不能說是分數了，應叫無理數。

數學家們發現了若干個數學級數，如果實施無窮多次運算，就能精確計算出 Pi 小數點後面的多位數字。其中部分無窮級數非常複雜，需要超級計算機才能運算處理。但是有一個最簡單的無窮級數，即格雷戈裏-萊布尼茨級數。儘管計算較費時間，但每一次迭代的結果都會更接近 Pi 的精確值，迭代 500,000 次後可準確計算出 Pi 的 10 位小數。 公式如下：

第一類算法：arctan 的級數展開 PI/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239) (1) arctan(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + . (2) 很容易想到，要得到超高精度的 PI 值，實數在計算機中必須以數組的形式進行存取，數組的大小跟所需的有效位數成正比。

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...

1 π =3.14 2 π =6.28 3 π =9.42 4 π =12.56 .. 圓周率的計算方法 古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來近圓的周長。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludol

首先用 4 減去 4 除以 3，然後加上4除以5，然後減去4除以7。反覆變換使用加減法，後面的小數是用4作分子，用連續的奇數作分母。計算的次數越多，則結果越接近 Pi。

古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來近圓的周長。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的算法計算量大，速

第2步：使用 Nilakantha 級數。

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196 44288109756659334461284

這是可用於計算 Pi 的另一個無窮級數，非常容易理解。儘管結構較複雜，但它的計算機結果可比萊布尼茨公式更快地接近 Pi。

用具圓柱體、刻度尺、兩個直角三角板、紙條、大頭針， 1、紙條繞圓柱體一圈多點，用大頭針釘洞（在兩層處），用刻度尺測量相鄰兩洞間的距離，即周長L； 2、用兩把三角尺測量筒的走私d； 3、由L＝πd＝2πR中的前一個等號求π的數值。

π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...

用的是割圓術，見百度百科： 所謂“割圓術”，是用圓內接正多邊形的周長去無限近圓周並以此求取圓周率的方法。這個方法，是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之後，經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。 中國古代從先秦時期開始，

在該公式中，從 3 開始，依次交遞加減以 4 爲分子、三個連續整數乘積爲分母的分數，每次迭代時三個連續整數中的最小整數是上次迭代時三個整數中的最大整數。反覆計算幾次，結果與 Pi 非常接近。

您好！ 圓周率（π）是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即是一個無限不循環小數。但在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進行計算，即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，也只取值至小數點

第三部分：透過蒲豐投針問題來計算 Pi值

π是數字，也是字母。是一個希臘字母。 圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析

第1步：以扔香腸的方式，透過做實驗來計算 Pi。

我感覺這樣優化點簡單點 public class PI { public static void main(String[] args) { double p=0; double n=1; while(p=3.1416) { p-=(4/(2*n-1))*(Math.pow(-1,n)); n++; } System.out.println("圓周率是："+p); } }

Pi 在一個名爲“蒲豐投針問題”的思維實驗中也佔有一席之地。該實驗旨在計算出一組隨機拋擲的相同長條物體落在地面一系列平行線之間和落在平行線之上的概率。實驗表明，如果平行線之間的距離與拋擲物體的長度相等，則在多次拋扔時物體落在平行線之上的次數除以試驗次數可用於計算 Pi 的值。要了解如何用拋擲食物的方法進行該趣味實驗的詳細資訊，請查閱相關 WikiHow 文章。

π是個希臘字母，屬於電腦鍵盤上沒有的符號，不能直接打出，但是在計算機中有多種輸入方式可以藉助，常見方法如下： 1、對於百度輸入法、搜狗拼音輸入法等比較進階的第三方輸入法，可以直接輸入拼音“pai”，選字列表中就會出現這個字母，按對應數

科學家和數學家並未想出一種精確計算Pi值的方法，因爲他們沒辦法找到一種足夠細的東西來滿足精確計算所需。

第四部分：使用極限來計算Pi值

第1步：首先，選一個較大的數字。

數字越大，計算結果就會越準確。

第2步：然後，將選好的數字作爲x代入公式就能計算出Pi值：x * sin(180 / x)

。

要想得出結果，就得確保將計算器設爲“角度”。之所以被稱作“極限”，是因爲其結果會“無限接近”於Pi。只要x的數值越大，結果就會越接近於Pi值。

第五部分：反正弦函數

第1步：選一個介於-1和1之間的數。

這是因爲反正弦函數不能用於大於1或小於-1的參數。

第2步：將選好的數字代入以下公式，其結果將約等於Pi值。

pi = 2 * (Arcsin(sqrt(1 - x^2)) + abs(Arcsin(x)))。

Arcsin是指反正弦角度

sqrt是平方根的縮寫

Abs是絕對值的縮寫

x^2表示指數，本例中爲x的平方

小提示

計算 Pi 的值是一個有趣的難題，但如投入太多時間精力進去則得不償失。天文物理學家表示，爲了進行原子大小的天文物理學計算，他們只需使用帶有 39 位小數的圓周率 Pi 值即可。

參考

http://www.mathsisfun.com/numbers/pi.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Pi

http://mathworld.wolfram.com/BuffonsNeedleProblem.html

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python用隨機數計算圓周率PI 怎麼做？ 韓國學校作業

蒙特卡羅法計算圓周率（就是往一個正方形裏丟石子）。

from __future__ import division

import random

import time

for j in range(2, 8):

startT = time.clock()

counter = 0

for i in range(10 ** j):

x = random.uniform(-1, 1)

y = random.uniform(-1, 1)

if x**2 + y**2 < 1:

counter = counter + 1

endT = time.clock()

print (4 * (counter / 10 ** j))

print (endT - startT)

print "*" * 10

計算結果3.12

0.000603650921827

**********

3.128

0.0035999800338

**********

3.1356

0.0214809227182

**********

3.14212

0.216073908518

**********

3.141856

2.14863667725

**********

3.1418724

21.6984940915

**********

數學題圓周率π3.14是怎麼算出來的

計算圓周率

古今中外，許多人致力於圓周率的研究與計算。爲了計算出圓周率的越來越好的近似值，一代代的數學家爲這個神祕的數貢獻了無數的時間與心血。十九世紀前，圓周率的計算進展相當緩慢，十九世紀後，計算圓周率的世界紀錄頻頻創新。整個十九世紀，可以說是圓周率的手工計算量最大的世紀。進入二十世紀，隨着計算機的發明，圓周率的計算有了突飛猛進。藉助於超級計算機，人們已經得到了圓周率的2061億位精度。歷史上最馬拉松式的計算，其一是德國的Ludolph Van Ceulen，他幾乎耗盡了一生的時間，計算到圓的內接正262邊形，於1609年得到了圓周率的35位精度值，以至於圓周率在德國被稱爲Ludolph數；其二是英國的William Shanks，他耗費了15年的光陰，在1874年算出了圓周率的小數點後707位。可惜，後人發現，他從第528位開始就算錯了。把圓周率的數值算得這麼精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圓周率值，來計算一個能把太陽系包起來的一個圓的周長，誤差還不到質子直徑的百萬分之一。以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年Lambert證明了圓周率是無理數，1882年Lindemann證明了圓周率是超越數後，圓周率的神祕面紗就被揭開了。現在的人計算圓周率, 多數是爲了驗證計算機的計算能力，還有，就是爲了興趣。

圓周率的計算方法

古人計算圓周率，一般是用割圓法。即用圓的內接或外切正多邊形來*近圓的周長。Archimedes用正96邊形得到圓周率小數點後3位的精度；劉徽用正3072邊形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262邊形得到了35位精度。這種基於幾何的算法計算量大，速度慢，吃力不討好。隨着數學的發展，數學家們在進行數學研究時有意無意地發現了許多計算圓周率的公式。下面挑選一些經典的常用公式加以介紹。除了這些經典公式外，還有很多其它公式和由這些經典公式衍生出來的公式，就不一一列舉了。

1、 Machin公式

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http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247047.gif

這個公式由英國天文學教授John Machin於1706年發現。他利用這個公式計算到了100位的圓周率。Machin公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。因爲它的計算過程中被乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上編程實現。

Machin.c 源程序

還有很多類似於Machin公式的反正切公式。在所有這些公式中，Machin公式似乎是最快的了。雖然如此，如果要計算更多的位數，比如幾千萬位，Machin公式就力不從心了。下面介紹的算法，在PC機上計算大約一天時間，就可以得到圓周率的過億位的精度。這些算法用程序實現起來比較複雜。因爲計算過程中涉及兩個大數的乘除運算，要用FFT(Fast Fourier Transform)算法。FFT可以將兩個大數的乘除運算時間由O(n2)縮短爲O(nlog(n))。

2、 Ramanujan公式

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247048.gif

1914年，印度數學家Srinivasa Ramanujan在他的論文裏發表了一系列共14條圓周率的計算公式，這是其中之一。這個公式每計算一項可以得到8位的十進制精度。1985年Gosper用這個公式計算到了圓周率的17,500,000位。

1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟將Ramanujan公式改良成爲：

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247049.gif

這個公式被稱爲Chudnovsky公式，每計算一項可以得到15位的十進制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用這個公式計算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一個更方便於計算機編程的形式是：

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247050.gif

3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法

Gauss-Legendre公式：

初值：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247051.gif

重複計算：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247052.gif

最後計算：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247053.gif

這個公式每迭代一次將得到雙倍的十進制精度，比如要計算100萬位，迭代20次就夠了。1999年9月Takahashi和Kanada用這個算法計算到了圓周率的206,158,430,000位，創出新的世界紀錄。

4、Borwein四次迭代式：

初值：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247054.gif

重複計算： http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247055.gif

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247056.gif

最後計算：http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247057.gif

這個公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein於1985年發表，它四次收斂於圓周率。

5、 Bailey-Borwein-Plouffe算法

http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_247058.gif

這個公式簡稱BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe於1995年共同發表。它打破了傳統的圓周率的算法，可以計算圓周率的任意第n位，而不用計算前面的n-1位。這爲圓周率的分佈式計算提供了可行性。1997年，Fabrice Bellard找到了一個比BBP快40％的公式：

現代計算機是如何計算圓周率的？

可以用編程語言計算。以下是python語言：

pi = 0.0

N = 100

for i in range(N):

pi += (1/pow(16,i) * (  4/(8*i +1) -2/(8*i+4)-1/(8*i+5) -1/(8*i +6) )   ) 

print('圓周率爲{:.10f}'.format(pi))

請把以上代碼拷進python語言開發環境裏執行，結果如下（下圖是使用python開發環境Spyder執行上述代碼的結果）：圓周率爲3.1415926536