怎麼用尺規作圖法畫正五邊形

正五邊形是我們從下學習就經常遇見的圖形，那麼如何畫出標準的正五邊形呢，接下來我來展示給大家。

材料/工具

圓規一個鉛筆一支紙一張

方法

用圓規畫一個圓，設圓心爲O。

畫兩條垂直的直徑AB和CD。

取AO的中點，作平行於CD的平行線FG並連接EC。

取EC的長度爲半徑，以D點爲圓心作圓，設焦點爲H,L。

以EC的長度爲半徑，C點爲圓心作圓，設焦點爲J,K。

連接點 C , H , I , J , K，得到正五邊形CHIJK。

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正五邊形畫法的依據是什麼？？？？

正五邊形的內角爲108°，它與36°一起夠成一類特zd殊角，就和45°、45°、90°三個角可以構成可以用尺規做出的等腰直角三角形一樣，108°、36°、36°也可以構成一個三角形，叫做黃金版三角形，用三角形相似可證明該三角形邊長比爲權黃金比，而黃金比可以透過構造1比2比根號5的直角三角形做出，所以有了尺規作圖的正五邊形畫法。

尺規作圖畫出正五邊形和正七邊形

（一）尺規作圖n等分線段方法：

⑴已知線段AB，

⑵做射線AC，使角CAB是銳角，

⑶以A爲圓心，任意半徑做圓弧，交AC於點P1，

⑷以P1爲圓心，與e79fa5e98193e78988e69d8331333236393763圓A相同半徑做圓弧，交AC於點P2，（P2與點A不是同一點）

⑸以P2爲圓心，與圓A相同半徑做圓弧，交AC於點P3，

⑹以此類推，繼續做圓弧，直到在AC上得到點Pn，

⑺連接BPn，

⑻過P1、P2、……Pn-1做BPn的平行線，分別交AB於點Q1、Q2、……Qn-1，

⑼擦除多餘輔助線，作圖完畢。

（二）尺規做圖畫圓內接正五邊形

⑴做圓O，做圓O的直徑AB、CD，使AB垂直CD，兩直徑與圓的交點分別是A、B、C、D，

⑵以A爲圓心，AO爲半徑做圓弧，與圓交於點E、F，

⑶連接EF，與AB交於點P，

⑷以P爲圓心，PC爲半徑做圓弧，與AB交於點Q，

⑸以C爲圓心，CQ爲半徑做圓弧，與圓交於點G1、H1，

⑹分別以G1、H1爲圓心，CQ長度爲半徑做圓弧，與圓交於點G2、H2，

⑺連接CG1、CH1、G1G2、H1H2、G2H2，得到正五邊形，

⑻擦除多餘輔助線，作圖完畢。

（三）尺規做圖畫圓內接七邊形（只是七邊形，不是正七邊形）

⑴做圓O，做圓O的直徑AB、CD，使AB垂直CD，兩直徑與圓的交點分別是A、B、C、D，

⑵將直徑CD七等分，各等分點分別爲F1、F2、F3、F4、F5、F6，

⑶以D爲圓心，DC爲半徑做圓弧，與AB延長線交於點E，

⑷連接EF1、EF3、EF5並延長與圓相交，交點分別爲G1、G3、G5，

⑸分別過G1、G3、G5做AB的平行線，與圓交與點H1、H3、H5，

⑹連接相鄰各點，得到七邊形，

⑺擦除多餘輔助線，作圖完畢。

注：第⑷中，也可以變成連接EF2、EF4、EF6並延長與圓相交，交點分別爲G2、G4、G6，只要隔一個等分點連一條線就行。

怎樣用尺規作圖畫出正五邊形，要有證明方法

提示:頂角等於36度的等腰三角形,底邊與腰的比值等於黃金分割值,因此只有會做黃金比值就會做正5邊形,和正10邊形.

在一個圓中用尺規作圖，畫出一個正五邊形，再證明你所畫的這個圓內的五邊形是正五邊形

如圖所示：


證明：∵AB=AC，襲
∴百∠ABC=∠ACB，
又∵∠度BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．知
又∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB．
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABD=∠DBC=36°，
∴

如何用尺規作圖法，作出正五邊形？？

[正五邊形的畫法]

(1)已知邊長作正五邊形的近似畫法如下:

①作線段AB等於定長l,並分別以A,B爲圓心,已知長l爲半徑畫弧與AB的中垂線交於K.

②以K爲圓心，取AB的2/3長度爲半徑向外側取C點，使CK=2/3AB

③以 C爲圓心,已知邊長 AB爲半徑畫弧,分別與前兩弧相交於M,N.

④順次連接A,B,N,C,M各點即近似作得所要求的正五邊形.

http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000023/5542_SR.HTM有圖解說明

(2) 圓內接正五邊形的畫法如下:

①以O爲圓心,定長R爲半徑畫圓,並作互相垂直的直徑MN和 AP.

② 平分半徑ON,得OK=KN.

③以 K爲圓心,KA爲半徑畫弧與 OM交於 H, AH即爲正五邊形的邊長.

④以AH爲弦長,在圓周上截得A,B,C,D,E各點,順次連接這些點即得正五邊形.

3.民間口訣畫正五邊形

口訣介紹:"九五頂五九,八五兩邊分."

作法:

畫法:

1.畫線段AB=20mm,

2.作線段AB的垂直平分線,垂足爲G.

3.在l上連續截取GH,HD,使 GH=5.9/5*10mm=19mm,

HD=5.9/5*10mm=11.8mm

4.過H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,

5.連結DE,EA,EC,BC,CD,

五邊形ABCDE就是邊長爲e69da5e6ba90e799bee5baa6e997aee7ad943133323366396620mm的近似正五邊形.

用尺規作圖法怎樣把一個圓周分這五等份？

1.作互相垂直的直徑AB、CD.

2.作OA的垂直平分線，垂足爲E，(E爲OA的中點)

3.以E爲圓心，DE爲半徑作弧交OB於F ，則DF爲正五邊形的邊長。

4.從D開始，用DF的長，依次在圓周上截取四次即可。

參考資料：http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000023/5542_SR.HTM